效應(yīng)代數(shù)中若干問題的研究.pdf

1、1994年美國數(shù)學(xué)家Foulis和Bennett引入了效應(yīng)代數(shù)的概念，推廣了正交模格，被看作是量子計(jì)算的數(shù)學(xué)模型.這種抽象的效應(yīng)代數(shù)雖然歷史很短，然而它卻引起了數(shù)學(xué)工作者和理論物理工作者的極大興趣.在過去十幾年里，與效應(yīng)代數(shù)相關(guān)連的一系列概念和方法都得到了極大發(fā)展.本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，主要就有序列積的凸σ-效應(yīng)代數(shù)，Hilbert空間效應(yīng)代數(shù)的同構(gòu)，HilbertC*-模及其上的效應(yīng)代數(shù)有關(guān)問題進(jìn)行討論，得到了一些研究結(jié)果.本文共分

2、三章： 第一章，介紹了Hilbert空間、效應(yīng)代數(shù)、序列效應(yīng)代數(shù)的相關(guān)定義及基本性質(zhì)，給出了若干效應(yīng)代數(shù)及序列效應(yīng)代數(shù)的例子. 第二章，首先研究了有序列積的凸σ-效應(yīng)代數(shù)一些基本性質(zhì)；其次，研究了量子力學(xué)中關(guān)于對(duì)稱變換的Wigner定理，給出了Wigner定理的幾種常見形式，證明了它們之間的等價(jià)性，并用射影幾何基本定理，給出了Unlhorn定理的一個(gè)推廣；最后，由推廣的Unlhorn定理給出了不同Hilbert空間效應(yīng)代