小波網絡的相關問題研究.pdf

1、人工神經網絡是由大量簡單的非線性基本單元—神經元相互連接形成的非線性動力系統(tǒng)，從數學的角度看，人工神經網絡就是一個函數逼近器。而基于小波的函數逼近，也是由大量簡單的非線性基本單元一一小波函數的伸縮和平移一一線性組合構成的，由于小波具有良好的時頻局部性以及多尺度特性，在函數逼近中表現(xiàn)出良好的性質。小波與神經網絡的結合的產物—小波神經網絡，同時具有小波和神經網絡的優(yōu)點，在圖像處理，信號分析，模式識別等諸多領域獲得了廣泛的應用。
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2、文在仔細分析小波性質和神經網絡理論的基礎上，對小波網絡的相關問題進行了研宄：
　　1.改進了小波網絡的學習算法。神經網絡的學習算法是神經網絡研宄中的熱點和難點。對于小波網絡，原始的反向傳播算法不能充分利用小波的特性，因此仍然面臨著學習速度慢的難題。本文中的多尺度算法，受到多重網格的啟發(fā)，并充分利用了小波函數的多尺度特性。該算法用Mallat分解和重構算法構造插值算子和限制算子，并利用插值算子和限制算子將網絡權值在不同尺度之間變換。

3、數值實驗的結果表明，該算法顯著的改善了網絡的收斂速度，在訓練相同次數的前提下，該算法的誤差比原始的反向傳播算法明顯減小。
　　2.研宄了函數稀疏逼近問題的小波網絡解法。由于基于小波網絡的函數逼近是一個不適定的問題，通過附加權值稀疏約束的正則化項，可以促使解穩(wěn)定。本文仔細分析了稀疏化的概念，研宄了能夠近似度量稀疏化程度的正則化項一一能量窗口。利用小波構造的冗余字典和正則化方法，本文將函數的稀疏逼近問題轉換為Tikhonov泛函的極值