基于精確化平板理論求解彈性波散射與動應力集中問題.pdf

1、平板作為工程上一種常用結構，已經被廣泛應用在建筑、機械、航空航天等工程領域中。在實際應用中，往往根據(jù)工程設計的需要，不可避免地在平板上開各種各樣的孔洞。由于開孔破壞了平板結構的幾何連續(xù)性，會在開孔附近產生應力集中現(xiàn)象。應力集中會極大地降低平板的承載能力，影響結構的強度與使用壽命。因此，平板的應力集中問題一直受到國內外許多學者的關注。
　　自從上個世紀50年代，彈性波散射與動應力集中問題已成為力學與土木工程領域中活躍的研究課題，近年

2、來更是方興未艾。這些研究極大地促進彈性動力學的發(fā)展。然而不難發(fā)現(xiàn):以往對平板內彈性波散射與動應力集中問題的研究主要基于各種工程假設的平板理論，工程實踐證明，這些板理論在厚板或高頻情況下與實際情況有一定的偏差;且主要是針對無限平板進行了研究，并且即使含單個圓孔平板內彈性波散射與動應力集中問題，由于平板邊界與孔洞之間發(fā)生多重散射和反射，導致問題的分析求解非常困難，所以這方面的文獻寥寥無幾。
　　本文基于平板彎曲振動精確化方程，采用波函

3、數(shù)展開法和虛擬鏡像法，研究了開單個圓孔平板彈性波散射與動應力集中系數(shù)問題，并給出問題的一般解。采用正交函數(shù)展開法，將待求的邊值問題歸結為對一組無窮代數(shù)方程組進行求解，然后采用級數(shù)截斷方法將其轉化為對有限個代數(shù)方程組進行計算。滿足給定的邊界條件確定散射波模式系數(shù)，而后計算動彎矩集中系數(shù)，進行數(shù)值模擬。本文的主要工作如下:
　　1.基于平板彎曲振動精確化方程，采用波函數(shù)展開法，研究了含單個圓孔無限平板內彈性波散射與動應力集中問題，得到

4、問題的解析解。作為數(shù)值算例，本文給出了不同參數(shù)下圓孔動彎矩的分布，并研究了板厚、彈性波入射波數(shù)和頻率等參數(shù)對無限平板圓孔動彎矩集中系數(shù)的影響。
　　2.基于平板彎曲振動精確化方程，采用波函數(shù)展開法和虛擬鏡像法，研究了含單個圓孔半無限平板內彈性波散射與動應力集中問題，得到問題的解析解。作為數(shù)值算例，本文將不同參數(shù)下半無限平板圓孔動彎矩分布與無限平板的結果進行了對比，并對兩種平板的數(shù)值結果進行了分析和討論，研究了板厚、彈性波入射波數(shù)、