塑料注射成形模擬中方程組的高效求解方法.pdf

1、隨著塑料產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，塑料成形產(chǎn)品日益復(fù)雜、精密、高性能化，促進(jìn)了塑料注射成形數(shù)值模擬技術(shù)的廣泛應(yīng)用。產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造周期短是注塑行業(yè)的重要特點(diǎn)，因此在實(shí)際應(yīng)用中，模擬分析程序的時(shí)間消耗已成為衡量塑料注射成形模擬軟件實(shí)用性的重要指標(biāo)。如何在給使用者提供豐富且高精度分析結(jié)果的同時(shí)，保證模擬耗時(shí)在一個(gè)可接受的范圍內(nèi)，是塑料注射成形模擬技術(shù)研究和應(yīng)用中的一個(gè)挑戰(zhàn)。
　　塑料注射成形模擬的實(shí)質(zhì)是根據(jù)物理方程和邊界條件形成并求解離散方程組，而

2、用于求解這些離散方程組所消耗的時(shí)間，占整個(gè)模擬程序耗時(shí)的絕大部分。一般來說，對(duì)不同的問題使用不同的數(shù)值方法會(huì)產(chǎn)生具有不同數(shù)值特點(diǎn)的方程組。目前還沒有一種求解方法可以對(duì)任何類型的方程組都有最佳的表現(xiàn)，所以需要針對(duì)每個(gè)待求解問題的具體特點(diǎn)來構(gòu)造合適的求解方法。充模分析和翹曲分析是塑料注射成形模擬中最耗時(shí)的兩個(gè)階段。本文分別分析了這兩個(gè)模擬階段中關(guān)鍵方程組的數(shù)值特性，有針對(duì)性地提出了健壯、高效的數(shù)值求解方法，顯著提升了模擬軟件的計(jì)算效率。

3、r>　　有限體積法被認(rèn)為是塑料注射成形三維充模分析的先進(jìn)方法，SIMPLE類算法常被用來處理 N-S方程中的壓力與速度耦合問題。在這類壓力修正算法中，至少需要求解一個(gè)壓力修正方程組。與速度方程組等其他通用變量的方程組相比，非對(duì)角占優(yōu)的壓力修正方程組的求解最為耗時(shí)。代數(shù)多重網(wǎng)格法在理論上被認(rèn)為是求解這類橢圓型方程組最為有效的解法，同時(shí)也具有良好的并行潛力。但是，由于它理論復(fù)雜、程序通用性較差，所以并不容易被廣泛應(yīng)用。本文給出了三維充模計(jì)算

4、的數(shù)值模型和并行實(shí)現(xiàn)，研究了用于并行計(jì)算的區(qū)域分解技術(shù)。針對(duì)充模計(jì)算方程組的特點(diǎn)，提出了一個(gè)健壯、高效的并行多重網(wǎng)格解法，并優(yōu)化了影響算法性能的參數(shù)。該解法采用改進(jìn)的混合粗化算法來保證代數(shù)多重網(wǎng)格法的并行性能，同時(shí)使用快速粗化來降低算法的復(fù)雜度，使用多步插值來配合快速粗化以保證插值精度。通過有針對(duì)性的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，顯示了該解法與共軛梯度法等單層網(wǎng)格解法相比，在求解時(shí)間上具有明顯的優(yōu)勢，并且驗(yàn)證了該解法對(duì)于充模計(jì)算這類高度非結(jié)構(gòu)化的三維問題依

5、舊保持了良好的算法可擴(kuò)放性，同時(shí)也比經(jīng)典代數(shù)多重網(wǎng)格法具有更少的求解用時(shí)和更穩(wěn)定的并行表現(xiàn)。
　　基于表面模型的塑料注射成形翹曲計(jì)算需要使用Lagrange乘子法施加多點(diǎn)約束，以保證能產(chǎn)生正確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。這會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極其病態(tài)的非正定線性方程組。本文分析了該翹曲有限元方程組的特點(diǎn)和求解難點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出了一種穩(wěn)定、高效的迭代解法。該解法使用重啟動(dòng)的廣義最小余量法作為迭代方法來保證求解非正定方程組的穩(wěn)定性，使用允許填充元的不完全LU

6、三角分解法作為預(yù)處理方法來改善系數(shù)矩陣的病態(tài)程度，同時(shí)引入重排序技術(shù)來改善預(yù)處理子的性能，從而加快迭代收斂速度。本文還研究了重排序技術(shù)對(duì)預(yù)處理子和迭代法的影響方式，針對(duì)目前重排序技術(shù)的局限性，提出了一種聯(lián)合重排序方法，并結(jié)合數(shù)值實(shí)驗(yàn)解釋了重排序技術(shù)影響迭代法性能的原因。數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示，本文提出的翹曲計(jì)算求解方法健壯而高效，提出的聯(lián)合重排序方法具有更廣的適用性，并且能更好地減少填充元和加速迭代法收斂。此外，本文還對(duì)該解法中控制參數(shù)的選擇給出