求解多項式方程組的幾種方法.pdf

1、在人類生活，經(jīng)濟建設(shè)和科技發(fā)展過程中計算始終扮演著非常重要的角色.在科學和工程計算中，求解多項式方程組是最常見的問題之一.自然生活和工程科學等許多領(lǐng)域中的計算問題最終也都可歸結(jié)為求解方程組的問題.這時經(jīng)常需要處理代數(shù)方程組的求解問題，如果當變元較少時，計算過程相對簡單;而當變元非常多時，其求解過程往往比較困難;當從定性分析過渡到定量分析時，要針對問題給出一般的步驟，對于一些實例給出具體的計算過程，這些是必要的有意義工作.首先要熟悉各種方

2、法并根據(jù)多項式方程組的不同特點給出不同的計算方法，使極其復(fù)雜的求解非線性代數(shù)方程組困難問題得到解決，有時要綜合多種方法的長處，才能得到滿意的解決方案.其中理解Groebner基理論，能夠掌握單項式的序，單項式的理想，Hilbert基定理，Groebner基的性質(zhì)及算法等，將零維理想很好應(yīng)用于特征值方法.對于牛頓迭代法(Newton's method)又稱為牛頓-拉夫遜方法(Newton-Raphsonmethod)，是牛頓在17世紀提出

3、的一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法.大多數(shù)方程不存在求根公式，故求其精確根非常困難，甚至是不可能的事，從而尋找方程的近似根就顯得尤為重要.這時牛頓法就能大顯身手.而對于工程上的一些具體問題還有需要同倫法來解決，同倫法的突出特點:不需預(yù)先給出合適的初值就能使方程組在大范圍內(nèi)收斂;能可靠地求出多項式方程組的全部解.其基本思想是:方程組參數(shù)的微小變化將引起其解的微小變化.將幾種方法進一步的總結(jié)，對于求解非線性方程組提供一些方便.本文給