多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

1、1多項(xiàng)式除法示例多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般用豎式進(jìn)行演算（1）把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊（2）用被除式的第一項(xiàng)去除除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)（3）用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），消去相等項(xiàng)，把不相等的項(xiàng)結(jié)合起來(lái)（4）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止被除式=除式商式余式如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)

2、式，余式為零，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，一般可用豎式計(jì)算，方法與算術(shù)中的多位數(shù)除法相似，現(xiàn)舉例說(shuō)明如下：例1計(jì)算)4()209(2????xxx規(guī)范解法∴.5)4()209(2??????xxxx解法步驟說(shuō)明：（1）先把被除式與除式分別按字母的降冪排列好2092??xx4?x（2）將被除式的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)，得，這就是商的第一2092??xx2x4?xxxxx??2項(xiàng)（3）以商的第一

3、項(xiàng)與除式相乘，得，寫在的下面x4?xxx42?2092??xx（4）從減去，得差，寫在下面，就是被除式去掉后的一部分2092??xxxx42?205?xxx42?（5）再用的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)，得，這是商的第二項(xiàng)，寫在第一項(xiàng)的205?xx5x55??xxx后面，寫成代數(shù)和的形式（6）以商式的第二項(xiàng)5與除式相乘，得，寫在上述的差的下面4?x205?x205?x（7）相減得差0，表示恰好能除盡（8）寫出運(yùn)算結(jié)果，.5)4()209(2?

4、?????xxxx例2計(jì)算)52()320796(2245???????xxxxxx3將算式（3）改寫成比較好看的形式得算式（4），再將算式（4）中的除數(shù)－3換成它的相反數(shù)3，減法就化為了加法，于是得到算式（5）其中最下面一行前三個(gè)數(shù)是商式的系數(shù)，末尾一個(gè)數(shù)是余數(shù)多項(xiàng)式相除的這種算法，叫做綜合除法，它適合于除式為一次式，而且一次項(xiàng)系數(shù)為1例1用綜合除法求除以的商式和余式12333234????xxxx1?x規(guī)范解法∴商式，余式＝1022

5、23????xxx例2用綜合除法證明能被整除910152235???xxx3?x規(guī)范證法這里，所以綜合除法中的除數(shù)應(yīng)是－3（注意被除式按降冪排列，缺項(xiàng)補(bǔ)0）)3(3????xx因余數(shù)是0，所以能被整除910152235???xxx3?x當(dāng)除式為一次式，而一次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，需要把它變成1以后才能用綜合除法例3求除以的商式和余數(shù)723??xx12?x規(guī)范解法把除以2，化為，用綜合除法12?x21?x但是，商式，這是因?yàn)槌匠?，被除式?jīng)]