14.1.4 第2課時 多項式與多項式相乘1

1、第 2 課時 課時 多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘1．理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算．(重點)2．掌握多項式與多項式的乘法法則的應用．(難點)一、情境導入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長 m 米、寬 a 米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加 n 米和 b 米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積．學生積極思考，教師引導學生分析，學生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m＋n)米，寬為(a＋b)米，因而面積為(m＋

2、n)(a＋b)平方米．另外：如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為 ma 平方米，mb 平方米、na 平方米，nb 平方米，故這塊地的面積為(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我們就學習多項式乘以多項式．二、合作探究探究點一：多項式乘以多項式【類型一】 直接利用多項式乘多項式進行計算計算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多項式乘多項式法則

3、計算，即可得到結果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法總結：多項式乘以多項式，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積．【類型二】 混合運算計算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．案．解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－

4、a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，當 a＝3，b＝2 時，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故綠化的面積是 63m2.方法總結：用代數(shù)式表示圖形的長和寬，再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解決問題的關鍵．【類型四】 多項式乘以單項式后，不含某一項，求字母系數(shù)的值已知 ax2＋bx＋1(a≠0)與 3x－2 的積不含 x2 項，也不含 x 項，求系數(shù) a、b 的值．解析：首先利用多項式乘法

5、法則計算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根據(jù)積不含 x2 的項，也不含 x 的項，可得含 x2 的項和含 x 的項的系數(shù)等于零，即可求出 a 與 b 的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵積不含 x2 的項，也不含 x 的項，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得 b＝ ，a＝ .∴系數(shù) a、b 的值分別是 ， .32949432方法總結：解決此類問題首先要利用多項式乘法法

6、則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答．三、板書設計多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．本節(jié)知識的綜合性較強，要求學生熟練掌握前面所學的單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘的知識，同時為了讓學生理解并掌握多項式與多項式相乘的法則，教學中一定要精講精練，讓學生從練習中再次體會法則的內容，為以后的