(新)整系數(shù)多項式的有理根定理及求解方法

1、1整系數(shù)多整系數(shù)多項式的有理根的定理及求解式的有理根的定理及求解方法方法系別&專業(yè)專業(yè)：數(shù)學系數(shù)學系數(shù)學與數(shù)學與應用數(shù)學用數(shù)學專業(yè)專業(yè)姓名姓名&學號：學號：劉玉劉玉麗0934118年級&班別：2009級1班教師&職稱：稱：張洪剛2012年9月1日吉林師范大學博達學院畢業(yè)論文（設計）論文分類號O174.14密級：無3第一章第一章整系數(shù)多項式的基本內(nèi)容整系數(shù)多項式的基本內(nèi)容【1】本節(jié)給出了整系數(shù)多項式的基本定理高斯(Gauss)引理。定義定

2、義1[1][1]如果一個多項式，其所有系數(shù)1110()...nnnnfxaxaxaxa???????都是整數(shù)，就稱此多項式為整系數(shù)多項式。naaa......10定義定義2如果一個非零的整系數(shù)多項式的系數(shù)011)(bxbxbxgnnnn???????沒有異于的公因子，也就是說，它們是互素的，它就稱為一個01bbbnn??1?本原多項式。下面的重要結果，稱為高斯引理，是研究整系數(shù)多項式的基礎。定理定理1.11.1（高斯引理）（高斯引理）兩

3、個本原多項式的乘積還是本原多項式。證明設1110()...nnnnfxaxaxaxa???????011)(bxbxbxgmmmm???????是兩個本原多項式，而是它們的乘積.我們用反證法.011)()()(dxdxdxgxfxhmnmnmnmn????????????如果不是本原的，也就是說，的系數(shù)有一異于的)(xh)(xh01dddmnmn????1?公因子，那么就有一個素數(shù)能整除的每一個系數(shù).因為的本原的，p)(xh)(xf所以