不可約整系數(shù)多項(xiàng)式表的制作方法研究與實(shí)現(xiàn).pdf

1、整系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一，但是，由于不存在一種簡(jiǎn)單易行的分解方法，對(duì)于任意一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的可約性判定及分解方法的尋找存在普遍的困難。假如能像整數(shù)一樣可以將全部整數(shù)按可約和不可約分成兩類，且逐一按序列出全部不可約的整數(shù)，即列出質(zhì)數(shù)表，那么對(duì)某個(gè)多項(xiàng)式的可約性研究就可以不用去通過(guò)可約性判定和分解方法的尋找來(lái)解決其不可約的問(wèn)題，而是直接從表中查尋就可以方便地得到答案。這不僅僅為解決某一個(gè)多項(xiàng)式的可約性提供了

2、一種新的手段，而且在理論上和方法上具有普遍意義。這一問(wèn)題的解決將對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)手?jǐn)嗟奶岣吆凸こ虜?shù)學(xué)的應(yīng)用都是有意義的。本文對(duì)這一問(wèn)題的解決方法和實(shí)現(xiàn)手段作了一些研究，并取得了初步結(jié)果。
　　本文研究的主要內(nèi)容是：
　　1、利用有理數(shù)的可數(shù)性，建立全部真分?jǐn)?shù)與全部多項(xiàng)式的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)多項(xiàng)式的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)整數(shù)的研究成為可能；
　　2、定義一種正有理數(shù)的二級(jí)乘法，建立多項(xiàng)式的相乘關(guān)系與有理數(shù)的二級(jí)乘法關(guān)系的對(duì)應(yīng)，使運(yùn)算

3、關(guān)系保持對(duì)應(yīng)，確保了研究轉(zhuǎn)化的可行性；
　　3、建立真分?jǐn)?shù)的二級(jí)篩法。在分?jǐn)?shù)之間建立一種關(guān)系，這種關(guān)系可以對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的因式關(guān)系，利用分?jǐn)?shù)的二倍式關(guān)系的確定用以間接確定多項(xiàng)式的因式關(guān)系，使多項(xiàng)式的整除關(guān)系轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的二倍式關(guān)系成為可能；
　　4、實(shí)施對(duì)真分?jǐn)?shù)的二級(jí)篩選，將通過(guò)二級(jí)篩選后剩下的真分?jǐn)?shù)有序排列，成為真分?jǐn)?shù)序列表；
　　5、將上述工作在分?jǐn)?shù)形式下建立程序編制的框圖繪制和程序編制，使其上述工作目標(biāo)在分?jǐn)?shù)形式下得以