統(tǒng)一模糊可靠性模型理論研究及葉片抗振模糊可靠性評估建模.pdf

1、工程中存在著大量的不確定性，包括隨機(jī)不確定性和模糊不確定性。常規(guī)隨機(jī)可靠性理論與方法只能處理隨機(jī)性問題，對含有模糊因素的可靠性問題，需采用模糊可靠性理論與方法進(jìn)行研究。本文分別基于截集法和等價轉(zhuǎn)化法建立了工程中普遍適用的廣義模糊可靠性模型，并通過對模型收斂性的探討，進(jìn)一步提出了能夠同時涵蓋 Posfust模糊可靠性模型、Posbist模糊可靠性模型、Profust模糊可靠性模型以及常規(guī)隨機(jī)模型的統(tǒng)一的廣義模糊可靠性模型。同時考慮到航空發(fā)

2、動機(jī)葉片共振問題中共振準(zhǔn)則和固有頻率的模糊性，基于上述模型建立了葉片抗共振的模糊可靠性模型。具體內(nèi)容如下：
　?。?）考慮到現(xiàn)有的構(gòu)造隸屬函數(shù)的方法在實際應(yīng)用中的局限性，提出了一種新的適用于工程連續(xù)型模糊變量的隸屬函數(shù)構(gòu)造方法，給出了利用試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行隸屬函數(shù)構(gòu)造的具體步驟，該方法適用于工程中常見的L-R型隸屬函數(shù)的構(gòu)造，包括單點型和平頂型法，具有實際應(yīng)用價值。算例表明該方法在實際應(yīng)用中是可行的，且具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性。
　　

3、（2）考慮到現(xiàn)有的模糊變量的等價轉(zhuǎn)化方法可能會引起轉(zhuǎn)化前后變量所含不確定性的增減，并且僅能對單點對稱型模糊變量進(jìn)行隨機(jī)化處理，提出新的模糊變量等價轉(zhuǎn)化方法：首先基于轉(zhuǎn)化前后不確定性不變的原則，提出了適用于單點對稱型模糊變量的熵守恒法，具體包括模糊熵（模糊度）守恒法和概率熵守恒法；隨后提出了適用于一般模糊變量的直接歸一法，并給出了轉(zhuǎn)化后所得非典型隨機(jī)變量的數(shù)值抽樣方法。算例表明，熵守恒法作為一種新的等價轉(zhuǎn)化方法，是對其他已有方法的有效補充

4、或改進(jìn)，而直接歸一法在處理一般模糊變量時也是可行的。
　　（3）基于含有模糊因素可靠性問題的一般性假設(shè)，分別采用截集法和等價轉(zhuǎn)化法建立了工程中普遍適用的模糊可靠性模型-廣義模糊可靠性模型，并且利用一些已有的具體模型，對所建立的廣義模型進(jìn)行了驗證。同時，分析和探討了基于這兩種隨機(jī)化方法所建立的廣義模糊可靠性模型的本質(zhì)聯(lián)系，指出了基于等價轉(zhuǎn)化法的廣義模糊可靠性模型是在一組特殊的置信水平和截集分布下的截集可靠性模型，是一類特殊的較粗略的

5、基于截集法的廣義模糊可靠性模型，是基于截集法的廣義模型的一個特例。因此，基于截集法的廣義模糊可靠性模型更具有一般性，而基于等價轉(zhuǎn)化法的廣義模糊可靠性模型在計算等方面則更加簡便。
　　（4）討論了基于截集法的廣義模糊可靠性模型的收斂性問題，提出并證明了常用截集分布下模糊可靠性模型的收斂性定理：當(dāng)模糊變量逐漸收斂于實數(shù)域上的隨機(jī)變量時，采用常用截集分布的模糊可靠性模型的評估結(jié)果將收斂于某一固定數(shù)值，該數(shù)值只與安全準(zhǔn)則的形式有關(guān)，而與具

6、體問題無關(guān)。該定理表明了常用截集分布在本質(zhì)上的缺陷和不足：當(dāng)模糊變量逐漸收斂于隨機(jī)變量時，Posfust模型的評估結(jié)果并不能收斂于相應(yīng)的Profust模型或隨機(jī)模型的評估結(jié)果，而是收斂于某一固定數(shù)值，這顯然是不合理的。同時通過算例驗證了該定理的正確性。
　?。?）為了彌補常用截集分布的缺陷和不足，提出了一類新的截集分布-本征截集分布，并給出了三種具體的本征截集分布：修正截尾正態(tài)分布、截尾對數(shù)正態(tài)分布和截尾威布爾分布。隨后討論了本征

7、截集分布下模型的收斂性：當(dāng)模糊變量逐漸收斂于實數(shù)域上的隨機(jī)變量時，采用文中所給的本征截集分布，可以保證 Posfust模型同步收斂于相應(yīng)的Profust模型或隨機(jī)模型，從而使得廣義模糊可靠性模型可以同時處理Posfust問題、Posbist問題、Profust問題以及單純的隨機(jī)問題，即保證了模型的統(tǒng)一性和一般性，因此，將采用本征截集分布的廣義模糊可靠性模型命名為統(tǒng)一的廣義模糊可靠性模型。數(shù)值算例驗證了上述理論分析結(jié)果，同時表明本文提出的

8、本征截集分布比常用截集分布具有明顯的優(yōu)勢。
　?。?）針對葉片共振問題中存在的模糊性，采用正態(tài)型浴盆函數(shù)作為模糊事件“葉片不發(fā)生共振”的隸屬函數(shù)，并根據(jù)中值鄰域內(nèi)函數(shù)的不同凹凸性，分別采用梯型、平頂正態(tài)型和平頂拋物型隸屬函數(shù)對模糊固有頻率予以描述。再根據(jù)廣義模糊可靠性模型，分別建立了基于截集法和等價轉(zhuǎn)化法的葉片抗共振模糊可靠性模型，并給出了模型相應(yīng)的計算方法。最后通過仿真算例對模型進(jìn)行了應(yīng)用，研究了模糊程度對葉片抗共振可靠度的影響