機(jī)器學(xué)習(xí)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究.pdf

1、機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，往往是從某個(gè)未知空間中采樣出來，嵌入在高維空間中的點(diǎn)集。研究并利用其內(nèi)在的低維結(jié)構(gòu)，能夠更好地幫助算法完成機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)。數(shù)據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析的目的在于發(fā)掘樣本空間中可能存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而持續(xù)同調(diào)則是其中的重要技術(shù)。持續(xù)同調(diào)技術(shù)通過構(gòu)造一族嵌套的單純復(fù)形，記錄其中某些拓?fù)洳蛔兞康纳芷?，從而逼近樣本空間中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。目前，這個(gè)領(lǐng)域有不少理論研究成果和部分應(yīng)用，然而，在持續(xù)同調(diào)技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的應(yīng)用之間仍存在較大的

2、空白。
　　本文從數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析方法入手，介紹了單純復(fù)形和持續(xù)同調(diào)相關(guān)的理論知識(shí)，并提出了一種基于主判別式單純復(fù)形的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法Prime DiscriminantSimplicial Complex(PDSC)，它主要包括以下幾點(diǎn)內(nèi)容:(1)改進(jìn)的嵌套復(fù)形構(gòu)造算法，只提取嵌套復(fù)形中的必要結(jié)構(gòu);(2)利用基于單純形生命周期的barcode技術(shù)來選擇主判別式復(fù)形;(3)投影到單純復(fù)形的技術(shù)，并允許一定程度的外插。
　　通過