信息安全中的糾錯碼理論研究.pdf

1、糾錯碼理論是信息安全的理論基礎(chǔ)，目前，有限域上的糾錯碼理論不僅已發(fā)展得很完善而且已廣泛應用于生產(chǎn)實際中。隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展和理論研究的不斷深人，有限環(huán)上的糾錯碼理論的研究不僅具有重要理論意義而且具有重要的實際價值。本文從多個方面深入地研究了有限環(huán)上線性碼、循環(huán)碼和等重碼的各種結(jié)構(gòu)，性質(zhì)，具體研究內(nèi)容如下：
　　 ⑴給出了環(huán)F2+vF2，v2=v上線性碼的生成矩陣的結(jié)構(gòu)，證明了該環(huán)上線性碼的Gray象仍然是線性的，而且證明了互

2、為對偶的線性碼的Gray象仍是互為對偶的；進一步給出了該環(huán)上的線性碼及其對偶碼的各種重量的Macwilliams恒等式；給出了環(huán)Fp+vFp，V2=V上的循環(huán)碼和對偶碼的生成多項式的具體表達形式以及環(huán)F2+vF2，v2=v上循環(huán)碼對應的冪等多項式.證明了它們都是主理想生成的，并研究了它們的Gray象。
　　 ⑵研究了環(huán)Fp+vFp，v2=1上線性碼及其對偶碼的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，利用中國剩余定理研究了該環(huán)上循環(huán)碼及其對偶碼的生成多項式.

3、證明了它們都是主理想生成的，且它們的Gray象是P元準循環(huán)碼，并構(gòu)造了一些小長度的最佳三元線性準循環(huán)碼。定義了環(huán)Fp+VFp上碼的幾種重量分布的計數(shù)公式的概念，利用域Fp上線性碼和對偶碼的重量分布的關(guān)系及Gray映射的性質(zhì)，給出了該環(huán)上線性碼及其對偶碼之間的各種重量分布的Macwilliams恒等式。
　　 ⑶討論了環(huán)Fq+uFq+…+us-1Fq上奇長度n的循環(huán)碼和常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，證明了它們都是主理想生成的，并給出了它們的極小

4、生成元集。
　　 ⑷定義了環(huán)R=F2+uF2+…+uk-1F2上的Homogeneous重量，研究了環(huán)R上長為2s的(1+u)-常循環(huán)碼的Hamming距離和Homogeneous距離.使用了有限環(huán)和域的理論，給出了環(huán)R上長為2s的(1+u)-常循環(huán)碼和循環(huán)自對偶碼的結(jié)構(gòu)和碼字個數(shù).并利用該常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，確定了環(huán)R上長為2s的(1+u)-常循環(huán)碼的Hamming距離和Homogeneous距離分布。通過對F2+uF2上長度為2