多量子可逆電路綜合方法的研究.pdf

1、量子電路是構(gòu)建量子計算機(jī)的基本模塊，也是復(fù)雜量子計算的一種有效的描述語言。多量子電路因其在解決實際問題中的有效性而成為量子計算領(lǐng)域最具應(yīng)用前景的研究課題之一。然而，目前對于多量子可逆電路通用綜合算法的研究，對于多量子專用電路生成方法的研究，對于多值邏輯量子電路的性質(zhì)和綜合方法的研究都還不深入。本文以量子電路的數(shù)學(xué)模型--Reed－Muller展開式和酉矩陣為基礎(chǔ)，對多量子可逆邏輯電路綜合算法，量子比較器的設(shè)計，多值邏輯量子門的數(shù)學(xué)性質(zhì)等

2、問題進(jìn)行了深入探討，主要研究成果包括：
　　1.提出一種基于Reed－Muller展開式，使用CNT量子門庫，以量子門表達(dá)式為啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行前向模式匹配的量子可逆邏輯電路快速綜合算法。與通常所用的窮盡搜索算法相比，該算法利用量子門表達(dá)式作為啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行匹配代換，避免盲目匹配，有效降低了匹配復(fù)雜度，減少匹配代換的數(shù)量。因為Reed－Muller展開式已是最簡形式，且在模式匹配的過程中每次只選擇一個門進(jìn)行匹配代換，所以該算法不會出現(xiàn)

3、窮盡搜索中因不能找到有效解而進(jìn)行回溯的現(xiàn)象，也不會出現(xiàn)死鎖現(xiàn)象，所以算法簡單，速度快，時間和空間復(fù)雜度較小，計算機(jī)實現(xiàn)容易。
　　2.提出一種量子電路酉矩陣的快速生成方法，并對其構(gòu)造過程的正確性進(jìn)行了論述。利用量子電路的酉矩陣表示和鄰接矩陣的電路轉(zhuǎn)換規(guī)則，提出了一種四量子可逆邏輯電路綜合算法。在此基礎(chǔ)之上，為進(jìn)一步減少電路中量子門的數(shù)量，減少量子代價，又提出基于矩陣初等變換的四量子可逆邏輯電路雙向綜合算法。給出了基于擴(kuò)展通用Tof

4、foli門(EGT門)的三條電路優(yōu)化規(guī)則用以優(yōu)化電路。由于不需要窮盡搜索，該算法的時間和空間復(fù)雜度都有指數(shù)級降低。
　　3.利用多目標(biāo)擴(kuò)展通用Toffoli門，給出了經(jīng)典量子信息比較器的設(shè)計構(gòu)造方法，并對其正確性進(jìn)行了理論證明。與其它同類量子比較器相比，本文提出的經(jīng)典量子信息比較器通過減少使用輔助位可節(jié)約相關(guān)量子資源；通過設(shè)置多目標(biāo)擴(kuò)展通用Toffoli門的控制條件，使得在比較出結(jié)果后剩余的門不再起作用，從而提高了運(yùn)行效率，降低了

5、出錯率，增強(qiáng)了比較器的魯棒性。在此基礎(chǔ)之上，給出了比較器在搜索問題中的一個簡單應(yīng)用，搜索效率得到明顯提高。
　　4.基于置換矩陣的工作原理和量子多值邏輯置換門的功能，給出了量子多值邏輯置換門的酉矩陣構(gòu)造方法，在此基礎(chǔ)之上，通過分析混合多值邏輯置換門的功能，給出了它的矩陣表示框架，利用此框架可以方便的構(gòu)造任何混合多值邏輯置換門的酉矩陣。酉矩陣是量子門的數(shù)學(xué)模型，可清晰的反映量子門的數(shù)學(xué)性質(zhì)，有助于復(fù)雜量子計算演化過程的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和驗證

6、?；诹孔佣嘀颠壿婥NOT門的構(gòu)建框架，給出了一種有效且簡單的構(gòu)建量子d值邏輯CNOT門的參數(shù)計算方法。
　　5.通過有效設(shè)置量子受控門的控制條件，依據(jù)三值邏輯加法的運(yùn)算規(guī)則，充分考慮和分析三值邏輯帶進(jìn)位加法的真值表，利用量子擴(kuò)展三值邏輯Toffoli門實現(xiàn)各種情況的進(jìn)位，利用三值邏輯Feynman門實現(xiàn)求和，給出量子三值邏輯全加器電路。與其它同類電路相比，該電路的量子代價更小，所使用的輔助線更少。
　　本文在上述工作的基礎(chǔ)