張量分解及其在圖像識別和個性化搜索中的應(yīng)用——矩陣分解應(yīng)用的高階推廣.pdf

1、張量可以看成是高維矩陣，和矩陣有著類似的性質(zhì)和處理方法，類比矩陣分解，本文介紹了兩種重要的張量分解方法，其中CANDECOMP/PARAFAC分解將張量分解為秩一張量加和的形式，可以看成是矩陣奇異值分解在高維情況下的推廣，而Tucker分解是比CP分解更廣泛的一種分解形式，可以被看成是主成分分析的高維形式。矩陣分解尤其是非負矩陣分解已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)表示，同樣張量分解也有著相似的應(yīng)用。本質(zhì)上來說，矩陣分解和張量分解

2、被廣泛運用于各個領(lǐng)域，源于他們能夠從錯綜復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)中，提取出那些隱含的有價值的信息，從而用于數(shù)據(jù)挖掘，模式識別和機器自動學(xué)習(xí)的系統(tǒng)當中。由于篇幅限制，我們不能窮舉所有的這些應(yīng)用，而是著重介紹了他們在圖像處理，網(wǎng)絡(luò)推薦系統(tǒng)，網(wǎng)頁搜索，和金融數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用，我們分別運用了基于矩陣的方法和基于張量的方法來實現(xiàn)了這些問題的求解，通過比較發(fā)現(xiàn)，張量方法的引入為這些領(lǐng)域的應(yīng)用增添了新的發(fā)展途徑，在圖像識別系統(tǒng)中，基于張量的識別算法具有更高的識