圖像采樣的逆向求解及其在三維表示中的應用研究.pdf

1、基于圖像的三維表示是指為圖像數據建立適合計算機表示和處理的數學模型，即由圖像數據反求原場景表面，生成適合各類處理的三維模型。因此，基于圖像的三維表示是在計算機環(huán)境下對圖像進行處理、操作和分析其性質的基礎，也是在計算機中建立表達客觀世界的虛擬現實的關鍵技術。基于圖像的三維表示是計算機輔助幾何設計(CAGD)、計算機圖形學(CG)、計算機動畫、計算機視覺、醫(yī)學圖像處理、科學計算和虛擬現實、數字內容創(chuàng)作等領域的共性科學問題和核心技術。隨著信息

2、技術的飛速發(fā)展，如何在計算機上實時逼真地建立客觀世界的虛擬海量信息空間，生成具有重要價值的三維形狀信息，運用計算機的高性能數據存貯、壓縮、計算和傳輸能力，快速有效地實現對這些三維形狀信息的分析、挖掘、檢索和高效利用，已經成為國家、社會和科技發(fā)展中許多重大應用需求的關鍵科學問題。在與國家重大需求相關的領域中，如數字化城市、產品廣告設計、數字內容創(chuàng)作和醫(yī)學影像處理等，基于圖像的三維表示和處理起著核心和關鍵的作用，是這些應用領域中的共性基礎問

3、題。
　　 本論文的研究工作是圍繞國家自然科學基金項目“基于海量數據點的三維表示中的關鍵問題研究”和973項目子課題“可視媒體的計算理論與方法”進行的，針對圖像采樣模型的逆向求解及其在三維表示中的應用開展研究。研究內容包括四個方面：1)圖像放縮與三維表示問題；2)圖像采樣模型的逆向求解在MarchingCubes(MC)中的應用；3)圖像采樣模型的逆向求解與二次樣條擬合；4)基于圖像的保型擬合三維表示。本論文就這四個問題的解決給

4、出了新的理論和方法，研究工作的具體成果和創(chuàng)新如下：
　　 一、對于圖像放縮與三維表示問題。提出了基于圖像數據構建擬合曲面的新方法。給定的圖像數據可看成是從一個原場景上采樣得到的。新方法假定該場景能用分片二次多項式定義的曲面表示，表示原場景的曲面稱之為原曲面。基于這樣的假設，新方法的基本思路是通過求圖像采樣的逆過程重新構造原曲面，通過對原曲面的重采樣實現對圖像的放大。由于給定的圖像數據是有限的，用有限的采樣數據重新生成原曲面是不可

5、能的，新方法構造對原曲面逼近的曲面。
　　 算法的主要創(chuàng)新是提出了求解圖像采樣的逆過程重新構造原曲面的思想，并對原曲面采用分片多項式做逼近，從而把圖像采樣的逆過程求解這一復雜的非線性問題轉化成簡單的線性問題，提高了計算效率，為構造圖像的擬合曲面提供了新的思路，使構造擬合曲面的過程變成了采樣公式的反向求解過程。構造曲面的基本過程是：對每個像素所在的鄰接區(qū)域，構造一個二次多項式曲面片近似鄰接區(qū)域上的原曲面。在相鄰四個像素所對應的四邊

6、形上，構造一張雙三次多項式曲面片做為逼近曲面，該曲面片由四個像素處的二次多項式曲面片加權組合生成。所有雙三次多項式曲面片合在一起形成整體的對原曲面逼近的曲面，該逼近曲面具有二次多項式插值精度。實驗結果表明，和現有基于多項式的圖像放縮方法相比，新方法生成的放縮的圖像具有高精度和良好的質量。
　　 二、對于圖像采樣模型的逆向求解在MC算法中的應用問題，提出了重新生成MC算法中的插值點，提高其插值精度的方法。由于采用三線性插值，因此，

7、改進MC算法精度的主要因素是提高插值點的精度。提高插值點精度的基本思想是：假定給定的數據點是從原三維場景上采樣得到的，原場景可用分塊三雙二次多項式函數近似，通過反求三維圖像采樣的逆過程重新構造原三維場景的體函數。由于采用三雙二次多項式函數逼近原體函數，因此，把三維圖像采樣的逆過程求解這一復雜的非線性問題，轉成線性問題處理。由于逆過程求解需要解一個具有27個未知量的方程組，為了減少計算量和復雜性，提出了對具有27個未知量的方程組求解的簡單

8、方法，把其有27個未知量的方程組簡化成為求一組具有3個未知量方程組的問題。從理論上說，用新方法進行三線性插值的精度高于直接用MC算法的精度。實驗結果也表明，由MC算法用新方法生成的擬合點來構建三維模型，所構造的三維模型具有較高的精度且能提供更詳細的信息。
　　 三、對圖像采樣模型的逆向求解與二次樣條擬合問題。提出了用二次樣條方法構造高精度3D模型的新方法。其主要創(chuàng)新是場景原曲面可用整體的二次樣條方法定義的曲面表示，這樣反向求解原

9、場景的近似曲面便成為一個求解具有n2個未知量的線性方程組問題。為簡化問題的復雜性，提出了對具有n2個未知量的線性方程組求解的簡單方法，把具有n2個未知量的方程組簡化成求解n個含有n個未知量的方程組的問題，從而提高了求解過程的穩(wěn)定性和效率。實驗結果表明，和用局部方法構造的分段多項式曲而相比，用二次樣條方法構造的曲面具有較高的精度和較好的視覺效果。
　　 四、由于人的視覺特點，圖像邊緣處的質量對圖像的視覺質量起著關鍵的作用，用連續(xù)性

10、的多項式函數處理圖像在邊緣處的部分往往得不到理想的結果，生成的圖像邊緣往往形狀模糊，帶有鋸齒狀。為了提高圖像插值中邊緣處的質量，在圖像放大中引入保型擬合思想，提出了一種把圖像放大兩倍的新方法。新方法假定原曲面可以用雙線性多項式曲面分段逼近，從而得出相鄰像素間具有確定的相關性，該相關性可做為相鄰像素間的約束關系，即放大后各像素間的關系。由于約束關系多于像素的個數，因此，各約束關系的求解用加權最小二乘法確定。最小二乘法中的權函數可使圖像邊緣