漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的改進策略及應(yīng)用.pdf

1、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對結(jié)構(gòu)的性能提出了越來越高的要求，建立合理的方法去設(shè)計結(jié)構(gòu)的構(gòu)型，尤其是依賴計算機與數(shù)值技術(shù)設(shè)計出超越人類工程經(jīng)驗的更新更好的結(jié)構(gòu)構(gòu)型是結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域倍受關(guān)注的問題。結(jié)構(gòu)拓撲構(gòu)形選擇的恰當與否，決定了產(chǎn)品設(shè)計的主要性能，因而，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的選型和輕量化設(shè)計中，拓撲優(yōu)化比后續(xù)的形狀和尺寸優(yōu)化更有價值。 本文主要針對目前拓撲優(yōu)化的重要方法之一的漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，通過對其進行改進以提高其合理性、通用性以及工程實際應(yīng)用的能力。

2、將改進的漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法應(yīng)用于最小柔順性優(yōu)化和熱傳導(dǎo)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，在熱傳導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中不僅考慮了散熱問題，還考慮了研究較少的隔熱問題。 1.以傳熱結(jié)構(gòu)的性能為目標，針對工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中對于傳熱性能越來越高的要求，基于漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，建立了以熱傳遞勢容耗散為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，分別針對結(jié)構(gòu)的最佳散熱性能與最佳隔熱性能，給出了問題的提法和求解方法。給出了多種荷載與邊界條件工況下二維方形板的拓撲設(shè)計，并對比優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的溫度分布，證明經(jīng)

3、過ESO優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的傳熱性能可以獲得極大的提升。 2.傳統(tǒng)BESO方法中，隨著在高效單元附近添加含有材料的新單元，需要進行網(wǎng)格重新剖分。這給BESO方法的程序?qū)崿F(xiàn)和實際應(yīng)用帶來了困難；而且傳統(tǒng)的BESO方法需要依賴經(jīng)驗給出一個初始設(shè)計，而不同的初始設(shè)計可能會得到不同的優(yōu)化結(jié)果。本文提出固定網(wǎng)格的BESO方法，并應(yīng)用于熱傳導(dǎo)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。在設(shè)計初始時，只需給定設(shè)計域而不需要依賴經(jīng)驗給出初始設(shè)計。在初始的設(shè)計域上，所有的單元都是

4、不含材料的孔洞單元，基于仿生的理念，結(jié)構(gòu)逐步生長，不斷提高性能，最終得到優(yōu)化設(shè)計。在整個優(yōu)化過程中，不需要進行網(wǎng)格重剖分，易于程序?qū)崿F(xiàn)以及工程應(yīng)用。 3.常規(guī)的進化方法通過逐漸刪除低效材料(通常稱為ESO方法)或逐漸在高效區(qū)域添加材料(稱為AESO方法)兩種策略實現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)型的進化。AESO的基本思想是在結(jié)構(gòu)的高效單元上逐漸添加材料，從而獲得優(yōu)化設(shè)計。本文(第四章)分析了基于敏度的AESO方法的特點，通過算例發(fā)現(xiàn)了該方法尋優(yōu)能力的

5、不足，說明了引起這項不足的主要原因是敏度所描述的是設(shè)計變量變化非常小時目標函數(shù)的增量，而在進化算法當中，當單元密度從0(或一非常小的數(shù))直接變化到1時，由于敏度并非恒定不變，因此其對目標函數(shù)增量的描述是不準確的。尤其在采用添加材料的AESO算法時，當結(jié)構(gòu)中低密度單元較多，荷載傳輸路徑不夠清晰的時候，這種情況更為明顯。針對AESO算法的缺陷，我們提出了漸進密度AESO方法并應(yīng)用于連續(xù)體熱傳導(dǎo)優(yōu)化問題，可以有效地縮小敏度計算誤差，從而使得A

6、ESO方法和BESO方法中的AESO過程更加穩(wěn)定可靠。 4.本文分析了ESO方法應(yīng)用于一些優(yōu)化問題求解失效的原因，提出有效的改進策略。指出，在以目標函數(shù)對設(shè)計變量的敏度作為進化準則的ESO優(yōu)化中，敏度分析過程存在較大的誤差從而可能導(dǎo)致ESO方法不能獲得合理的優(yōu)化結(jié)果。尤其在網(wǎng)格劃分并不十分細密的情況下，敏度計算誤差的影響更為明顯。文中引入了奇異單元的概念，將各單元按照一定準則去分成奇異單元和常規(guī)單元，對常規(guī)單元采用傳統(tǒng)的梯度方法

7、求敏度，對于奇異單元采用差分法計算目標函數(shù)對奇異單元的精確敏度，以提高結(jié)構(gòu)中各單元敏度的計算精度，從而保證了優(yōu)化的合理性。給出了能夠在網(wǎng)格較為稀疏的情況下仍可保證優(yōu)化設(shè)計的合理性、可行性及高效性的改進的ESO方法的實現(xiàn)算法。通過算例說明該改進算法在保持ESO方法的原有優(yōu)點的同時，擁有更高的穩(wěn)定性和可靠性，使得ESO方法在工程實際中的應(yīng)用更加便利。 5.在傳統(tǒng)漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法(ESO)及含懲罰的變密度法(SIMP)的基礎(chǔ)上，建立了

8、將二者相結(jié)合的基于SIMP插值模型的漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。該方法通過縮小傳統(tǒng)ESO算法中的進化步長，從而縮小了由于進化步長過大而導(dǎo)致的敏度評估誤差，對于密度處于0-1之間的單元，采用SIMP模型構(gòu)建本構(gòu)關(guān)系。同時，通過合理設(shè)置懲罰函數(shù)及進化率，可以有效的控制灰色單元的數(shù)量，從而保證了拓撲結(jié)果清晰，擁有良好的可制造性。并針對荷載與拓撲相關(guān)的優(yōu)化問題，給出了問題的提法與分析過程，對于外部荷載與自重類的拓撲相關(guān)荷載耦合作用下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠取得比傳