二、三維幾何約束統(tǒng)一求解器原理與方法研究.pdf

1、該文首先分析了二維草圖設(shè)計、三維造型與裝配設(shè)計以及多剛體系統(tǒng)幾何模型各自在幾何上的特點(diǎn)及相互之間的共同點(diǎn),提出了幾何元素和幾何約束的統(tǒng)一表達(dá)方法,從而在幾何約束建模的層次上構(gòu)造了一種統(tǒng)一的幾何約束系統(tǒng)層次模型,在幾何建模的層次上為統(tǒng)一幾何約束系統(tǒng)和多剛體系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ).幾何約束系統(tǒng)的最大分解問題是一個組合優(yōu)化問題,要得到系統(tǒng)分解的最優(yōu)解在時間花費(fèi)上是得不償失的.因此,針對欠約束幾何系統(tǒng)約束匹配的多樣性,該文提出了基于有向圖復(fù)雜度分析的次

2、優(yōu)分解方法,包括剝離簡化和匹配優(yōu)化,該方法具有多項式的時間復(fù)雜度,大大提高了分解效率,改善了分解品質(zhì);同時,針對閉環(huán)約束問題討論了回溯求解算法.該文深入分析了造成幾何約束系統(tǒng)奇異的原因,提出了幾何約束冗余性符號判別方法以及數(shù)值一代數(shù)混合判定方法,數(shù)值一代數(shù)判別法縮小了判定范圍、提高了判別效率與穩(wěn)定性,更重要的是,該方法既避免了大量的數(shù)值判別,又能分別出冗余奇異與分支奇異;在約束冗余性判定的基礎(chǔ)上,提出了動態(tài)的幾何約束分類容器管理,給出了

3、全新的約束系統(tǒng)真理維護(hù)機(jī)制,并討論了其在約束識別中的應(yīng)用.針對幾何約束系統(tǒng)數(shù)值求解的過程中所遇到的若干問題,比如牛頓法的收斂性問題,提出了針對欠約束系統(tǒng)的牛頓-同倫混合算法,兼顧了系統(tǒng)的求解能力與求解效率;在此基礎(chǔ)上,討論了幾何約束系統(tǒng)的多解問題.最后,在對幾何約束求解問題進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上,將幾何約束滿足理論擴(kuò)展到多剛體系統(tǒng)分析的應(yīng)用中,研究了基于幾何約束的多剛體機(jī)械系統(tǒng)的矩陣組裝與自動建模技術(shù),初步探討了幾何約束系統(tǒng)與多剛體系統(tǒng)的