秘密共享中理想的存取結(jié)構(gòu)及秘密共享實(shí)施方案的研究.pdf

1、隨著信息安全技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用的日益廣泛，秘密共享方案被越來越多地應(yīng)用于各種安全協(xié)議中。在秘密共享方案中，理想的秘密共享方案的效率是最優(yōu)的，它實(shí)現(xiàn)的存取結(jié)構(gòu)稱為理想的存取結(jié)構(gòu)。但并不是所有的存取結(jié)構(gòu)都存在實(shí)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的理想的秘密共享方案，即為非理想的存取結(jié)構(gòu)，理想的存取結(jié)構(gòu)的特征描述是秘密共享領(lǐng)域中的一個(gè)急待解決的困難問題。由于與可表示的擬陣相關(guān)聯(lián)的存取結(jié)構(gòu)均為理想的，擬陣論是解決這一問題的重要途徑，大量的研究工作圍繞著這一主題而展開，即運(yùn)用

2、擬陣論的知識(shí)尋找理想的存取結(jié)構(gòu)的特征進(jìn)而運(yùn)用該特征為具體的存取結(jié)構(gòu)構(gòu)造理想的秘密共享方案。
　　 針對(duì)每個(gè)擬陣和存取結(jié)構(gòu)都是多部的這一特點(diǎn)以及多部擬陣與離散多擬陣之間的密切聯(lián)系，從離散多擬陣的基集合以及秩函數(shù)等多個(gè)角度出發(fā)，分別研究和證明了可表示的以及不可表示的多部擬陣所滿足的多個(gè)充分或者必要條件，研究的目的旨在通過這些充分或者必要條件進(jìn)一步得到多部存取結(jié)構(gòu)為理想的充分或者必要條件。隨后，通過將這些結(jié)論應(yīng)用于兩類具體的存取結(jié)構(gòu)，

3、門限的存取結(jié)構(gòu)和基于圖的連通性的存取結(jié)構(gòu)，分別構(gòu)造了一個(gè)理想的門限秘密共享新個(gè)體加入?yún)f(xié)議和一個(gè)理想的基于圖的連通性的多密鑰共享方案。
　　 多部擬陣的可表示性可通過離散多擬陣的可表示性來完全描述，并且秩函數(shù)可完全確定一個(gè)離散多擬陣，通過處理離散多擬陣的秩函數(shù)，定義了一類特殊的離散多擬陣，縮減的離散多擬陣，使得多個(gè)離散多擬陣對(duì)應(yīng)一個(gè)縮減的離散多擬陣，證明了可表示的縮減離散多擬陣能夠完全描述可表示的離散多擬陣，進(jìn)而得到多部存取結(jié)構(gòu)為

4、理想的一個(gè)新的充分條件。通過將這一結(jié)論應(yīng)用于m 部擬陣（m≤3），于是產(chǎn)生了與一部，二部以及三部擬陣相關(guān)聯(lián)的所有存取結(jié)構(gòu)均為理想的這一結(jié)論的一個(gè)新的證明方法。該證明方法可進(jìn)一步推廣到研究四部可表示的擬陣的特征。
　　 每個(gè)多部擬陣都有一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的離散多擬陣，且基集合可唯一確定一個(gè)離散多擬陣。通過研究離散多擬陣的基集合的特性，得到了一個(gè)向量集合是離散多擬陣的基集合的必要條件，由此推導(dǎo)出多部存取結(jié)構(gòu)為理想的一個(gè)必要條件。因此，分別

5、描述了二部、三部以及四部擬陣的基集合的特征，相應(yīng)地，由這些特征可分別導(dǎo)出與二部、三部以及四部擬陣相關(guān)聯(lián)的存取結(jié)構(gòu)為理想的必要條件。
　　 通過引入離散多擬陣的R 集合的概念，證明得到多部擬陣為可表示的一個(gè)新的充分條件，由該條件可導(dǎo)出存取結(jié)構(gòu)為理想的一個(gè)新的充分條件。運(yùn)用這一結(jié)論，容易得到所有與一部，二部及三部擬陣相關(guān)聯(lián)的存取結(jié)構(gòu)均為理想的，進(jìn)一步地，通過對(duì)四部的D 縮減離散多擬陣的R 集合進(jìn)行操作，最終得到四部可表示擬陣特征的完

6、全描述，解決了四部可表示擬陣的特征描述這一迄今為止尚未解決的問題。
　　 根據(jù)多部擬陣與離散多擬陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及秩函數(shù)可完全確定一個(gè)離散多擬陣這一特性，通過對(duì)離散多擬陣秩函數(shù)上的操作，建立了一套新的符號(hào)系統(tǒng)，利用該符號(hào)系統(tǒng)得到并證明了多部擬陣為不可表示的一個(gè)新的必要條件，并將這一結(jié)論分別應(yīng)用于m 部擬陣（2 m≤）和Vamo s 擬陣，通過實(shí)例驗(yàn)證了該結(jié)論的實(shí)用性和計(jì)算的便捷性。
　　 Vamos 擬陣是第一個(gè)被證明

7、為不可表示的擬陣，與其相關(guān)聯(lián)的存取結(jié)構(gòu)均為非理想的。針對(duì)Vamos 擬陣并利用向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)性給出了Vamo s 擬陣為不可表示的一個(gè)新的證明方法。通過該證明方法由Vamos 擬陣引出一系列多部擬陣，得到了一族不可表示的多部擬陣，即Vamos家族。將這一結(jié)論推廣到一般情況，進(jìn)而得到一類不可表示的多部擬陣，即推出了多部擬陣為不可表示的一個(gè)新的充分條件。
　　 門限秘密共享方案實(shí)現(xiàn)的存取結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一部的存取結(jié)構(gòu)，通過產(chǎn)生

8、的理想的存取結(jié)構(gòu)的特征論證了門限秘密共享方案實(shí)現(xiàn)的存取結(jié)構(gòu)均為理想的。針對(duì)門限方案中需要有一種高效安全的方案為新個(gè)體產(chǎn)生并分配子秘密，設(shè)計(jì)了一個(gè)理想的秘密共享新個(gè)體加入?yún)f(xié)議，協(xié)議構(gòu)造過程中針對(duì)已有的Dong協(xié)議給出了2種攻擊，使得不良的廣播接收者可以很容易的恢復(fù)出t個(gè)舊成員的子秘密、新個(gè)體的子秘密以及主秘密，論證了導(dǎo)致這2種攻擊成功的根本原因。進(jìn)而構(gòu)造出了一個(gè)新的理想的門限秘密共享新個(gè)體加入?yún)f(xié)議，新協(xié)議不僅彌補(bǔ)了原方案的安全缺陷，而且與

9、已有的協(xié)議相比減少了通信開銷。
　　 根據(jù)得到的理想的存取結(jié)構(gòu)的特征，通過構(gòu)造與該結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)的擬陣的表示法，對(duì)一類基于圖的連通性的多存取結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的多密鑰共享體制，與已有的直和方法相比，該體制中每個(gè)成員所管理的子密鑰的長度都等于主密鑰的長度，即為理想的多秘密共享方案。利用最優(yōu)線性多密鑰共享體制的相關(guān)理論證明了該體制是一個(gè)最優(yōu)線性多密鑰共享體制，同時(shí)證明了該體制的正確性和安全性，即每一個(gè)主密鑰所對(duì)應(yīng)的存取結(jié)構(gòu)的子集可