斷層圖像稀疏性重建模型與算法研究.pdf

1、X線計(jì)算機(jī)輔助斷層攝影技術(shù)(X-my CT)、磁共振成像(MRI)、正電子成像(PET)等斷層成像技術(shù)能夠在不破壞樣品的情況下，對(duì)骨骼、牙齒、生物材料等離體樣本和活體樣本進(jìn)行斷層圖像成像，獲取樣品內(nèi)部的三維結(jié)構(gòu)信息或者是與功能指標(biāo)相關(guān)的信息，不僅是現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的重要檢測(cè)手段，更是工業(yè)無(wú)損檢測(cè)、生物學(xué)以及勘探學(xué)等領(lǐng)域的重要研究工具。工程應(yīng)用中成像條件復(fù)雜多樣，往往會(huì)由于成像硬件，輻射劑量以及成像速度等方面的限制，面臨投影數(shù)據(jù)不完全以及噪聲污染

2、大的問(wèn)題。采用以濾波反投影法為代表的解析重建法進(jìn)行重建，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)不完全時(shí)會(huì)出現(xiàn)條狀偽影，當(dāng)噪聲水平高時(shí)會(huì)導(dǎo)致噪聲的放大，因此需要采用迭代法進(jìn)行重建。迭代法具有能夠適應(yīng)不同的成像幾何結(jié)構(gòu)，易于加入先驗(yàn)約束條件和正則化條件等優(yōu)點(diǎn)，因而能夠在高噪聲和不完全數(shù)據(jù)情況下更好的重建圖像，缺點(diǎn)是計(jì)算量大。但隨著近年來(lái)計(jì)算機(jī)硬件和軟件加速算法的快速發(fā)展，使得迭代重建法得到越來(lái)越多的關(guān)注。圖像的稀疏表示是一種新興的圖像模型，即在稀疏字典表示下大部分原子

3、系數(shù)為零，只有少數(shù)非零的大系數(shù)，非零系數(shù)揭示了圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與本質(zhì)屬性，這樣的表征系統(tǒng)對(duì)噪聲與誤差更為穩(wěn)健，從而有利于進(jìn)一步的圖像處理。稀疏性先驗(yàn)即假設(shè)重建圖像在某種變換域下具備稀疏性或可壓縮性，通過(guò)添加重建圖像的先驗(yàn)信息來(lái)克服重建問(wèn)題的不適定性，建立基于稀疏性正則化方法的重建模型，求解相應(yīng)模型的算法來(lái)得到較清晰的重建圖像。依據(jù)上述思想本論文基于稀疏性先驗(yàn)的前提下對(duì)不同類(lèi)型的斷層圖像重建模型和算法進(jìn)行研究，取得的主要研究成果和創(chuàng)新點(diǎn)包括

4、:
　　(1)提出了基于梯度場(chǎng)稀疏生的扇形束CT圖像重建模型的兩種迭代算法。首先對(duì)已有的求解梯度場(chǎng)稀疏性扇形束CT重建模型所采用的TV預(yù)優(yōu)凸集投影算法進(jìn)行了分析，證明了該算法不能收斂到原始模型的解，并且迭代解對(duì)正則化參數(shù)選擇很敏感。然后將重建模型中的保真項(xiàng)由殘差的二范數(shù)推廣到更一般的加權(quán)范數(shù)，提出了基于梯度場(chǎng)稀疏性扇形束CT重建的推廣模型。針對(duì)推廣的模型提出兩種新的數(shù)值求解算法:向前向后算子分裂法和代理函數(shù)解耦算法，并給出了這兩種

5、算法的收斂性條件。由于推廣模型中采用了殘差的加權(quán)范數(shù)，與求解大規(guī)模方程時(shí)添加預(yù)優(yōu)矩陣的效果類(lèi)似，能夠達(dá)到加快收斂速度的作用。由于本文提出的算法采用求解等式約束的Bregman迭代，迭代過(guò)程中正則化參數(shù)保持不變，從而較好地解決了正則化參數(shù)選取的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在相同的迭代次數(shù)下，與TV預(yù)優(yōu)凸集投影算法相比本文算法的重建效果更好，收斂速度更快。
　　(2)建立了基于形態(tài)分量稀疏性的平行束CT圖像重建模型和求解算法。針對(duì)現(xiàn)有斷層重建

6、模型中沒(méi)有考慮圖像的不同形態(tài)分量間的差異性，不能同時(shí)有效的重建圖像平滑、邊緣和紋理等結(jié)構(gòu)特征，本文基于Starck等提出的形態(tài)分量稀疏表示理論，建立了基于形態(tài)分量稀疏性先驗(yàn)的斷層圖像重建優(yōu)化模型。為了能夠?qū)D像各形態(tài)分量進(jìn)行有效的刻畫(huà)和約束，同時(shí)又不使相應(yīng)的最優(yōu)化問(wèn)題變得較復(fù)雜，分別采用TV正則項(xiàng)對(duì)卡通成分進(jìn)行約束，采用局部余弦變換和曲波變換對(duì)紋理成分進(jìn)行稀疏性約束。針對(duì)平行束成像的特點(diǎn)，通過(guò)切片定理建立了頻域成像模型，提出了基于快速傅

7、里葉變換的分裂Bregman迭代數(shù)值求解算法。該算法將原問(wèn)題分解成的三個(gè)子問(wèn)題求解，每個(gè)子問(wèn)題都具有顯式的解析解，可以通過(guò)軟門(mén)限，快速傅立葉正反變換及頻域上的點(diǎn)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)快速求解。實(shí)驗(yàn)表明，與現(xiàn)有濾波反投影算法、TV正則化算法、稀疏正則化算法及復(fù)合正則化算法相比，本文算法在峰值信噪比和視覺(jué)效果上都表現(xiàn)出良好的性能，驗(yàn)證了本文提出的模型和算法能夠較好地保持圖像的邊緣和紋理等幾何結(jié)構(gòu)特征。
　　(3)提出了聯(lián)合稀疏性先驗(yàn)和泊松似然保真

8、的正電子發(fā)射斷層(PET)圖像重建的凸優(yōu)化模型和求解算法。針對(duì)PET成像過(guò)程中受到核元素半衰期時(shí)間以及載體所能承受的安全核劑量的限制，所導(dǎo)致的測(cè)量數(shù)據(jù)不完全以及信噪比低的問(wèn)題，在貝葉斯最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則下，采用了泊松似然函數(shù)的負(fù)對(duì)數(shù)函數(shù)作為保真項(xiàng)，重建圖像在變換域下稀疏性約束作為正則項(xiàng)，提出了聯(lián)合稀疏性先驗(yàn)和似然保真的PET圖像重建凸優(yōu)化模型。針對(duì)模型的目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于待重建的圖像包含多個(gè)運(yùn)算，直接優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)不易，因此通過(guò)引入中間變量，提

9、出了多步交替迭代的求解算法。與現(xiàn)有的高斯噪聲下TV重建算法、最大似然估計(jì)算法、重建圖像灰度稀疏性重建算法、求解二次能量最小化以及梯度的Hubert函數(shù)最小化算法相比，本文算法產(chǎn)生的重建圖像效果更好，對(duì)噪聲的魯棒性更強(qiáng)。
　　(4)提出了稀疏性先驗(yàn)下錐形束Micro-CT圖像超分辨重建模型和求解算法。本文將壓縮感知技術(shù)與超分辨相結(jié)合，研究當(dāng)投影角度數(shù)和每個(gè)角度下探測(cè)器單元數(shù)量?jī)煞矫嫱瑫r(shí)欠采樣時(shí)，僅利用低分辨投影圖像作為輸入數(shù)據(jù)并根據(jù)