正交有限元及其在工程中的應(yīng)用.pdf

1、正交函數(shù)由于其相互正交使得計(jì)算量大大地減少,歷來(lái)為人們所關(guān)注,在連續(xù)函數(shù)中有著名的調(diào)和函數(shù)(三角函數(shù)和三角級(jí)數(shù)),離散分析中有正弦變換和余弦變換,半離散分析近年來(lái)有正交小波函數(shù).它們都有良好的正交性,對(duì)于半離散分析除了正交小波外是否還有更好性質(zhì)的正交有限元函數(shù).該文應(yīng)用群(變換群)的正則表示構(gòu)造群上空間,利用自共軛算子作用群上空間.用求特征向量的方法求出該自共軛算子的特征向量,由于自共軛算子的特征向量是相互正交的,因此所求的特征向量將群

2、上空間分解為正交的子空間.找出一般周期空間的對(duì)稱(chēng)變換群,并將已知的有限元的單元基函數(shù)轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)基函數(shù),將變換群的特征子空間作用有限元的節(jié)點(diǎn)基函數(shù)得出一系列的正交有限元函數(shù).這些函數(shù)是相互正交或是某幾個(gè)函數(shù)與另外幾個(gè)函數(shù)正交.將所構(gòu)造的函數(shù)用于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)分析,這樣問(wèn)題只要在正交子空間中求解,因此、大大降低了計(jì)算量.應(yīng)用迦遼金方法給出一般微分方程的求解方法,與傳統(tǒng)的求解方法相比計(jì)算量可以降一維.由于所構(gòu)造的有限元是相互正交的,除了計(jì)算量降低外