小波有限元理論及其在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用.pdf

1、該論文首先推導(dǎo)了Daubechies尺度函數(shù)導(dǎo)數(shù)或高階導(dǎo)數(shù)的正確計(jì)算結(jié)果,給出了它的連續(xù)性的判定方式.由于Daubechies小波本身導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性隨著支集的增加而增大,解高階微分方程時(shí),就必須增加支集的長(zhǎng)度,這會(huì)使計(jì)算復(fù)雜化.在保證導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性和不增加支集長(zhǎng)度的前提下,采用Daubechies尺度函數(shù)與B-樣條尺度函數(shù)的卷積對(duì)原方法進(jìn)行了改進(jìn).構(gòu)造出M-尺度關(guān)系,并且證明通常所采用的小波求解微分方程的兩尺度關(guān)系為其特例,最后利用三尺度樣

2、條小波,提出了采用小波伽遼金方法求解問題的方法.經(jīng)常采用的小波Galerkin方法對(duì)微分方程邊界條件的處理,均是將邊界條件作為附加方程補(bǔ)充到整體方程中,從而求解超越方程組得到原方程的解,這導(dǎo)致了求解過程出現(xiàn)的方程組個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)不一致.鑒于以上的原因,該文構(gòu)造了滿足區(qū)間上邊界條件的Hermite B-樣條尺度函數(shù)基,提出Galerkin法求解格式,并應(yīng)用于彈性地基上有限長(zhǎng)梁和板問題,給出了數(shù)值結(jié)果.給出了B-樣條小波函數(shù)及其基本性質(zhì),

3、并提出了B-樣條小波與Galerkin方法相結(jié)合的求解列式.首次提出了一種基于二類、三類變量廣義變分原理的全域多變量小波有限元方法.首先構(gòu)造了便于邊界條件處理的插值小波基,應(yīng)用乘積型二元插值小波基來構(gòu)造梁、板、殼的廣義變量場(chǎng)函數(shù),通過二類、三類變量廣義變分原理建立了多變量小波有限元模型.在計(jì)算各種變量時(shí),不需要利用其物理關(guān)系,也不必求導(dǎo),可直接計(jì)算其結(jié)果,因而各種變量均有足夠的精度.但是這種全域的小波有限元方法僅在具有規(guī)則形狀的區(qū)域內(nèi)求