多小波的平衡性理論及其應用.pdf

1、本論文首先基于不規(guī)則小波框架的穩(wěn)定性理論，結合不規(guī)則加權小波框架算子，提出了非均勻采樣信號重建的不規(guī)則加權小波框架共軛梯度算法，并進行了數值仿真實驗，和目前已有的較好的同類重構算法進行了比較，結果顯示新算法在逼近誤差與重構速度等方面有較大優(yōu)勢；與單小波相比較，已有的成果表明多小波可同時滿足對稱性、緊支撐性、高階消失矩和正交性等性質，這使多小波在信號處理等應用方面比單小波更有優(yōu)勢，因此，在已有的多小波理論研究成果的基礎上，我們接著研究了尺

2、度因子等于a的多尺度函數有m逼近階的時域條件與有m平衡階的時頻域條件，通過例子對理論結果進行了驗證。特別地，研究了a尺度a重緊支撐插值正交多尺度函數的逼近性與平衡性之間的關系，即a尺度a重緊支撐插值正交多尺度函數的平衡階與逼近階是相同的；并基于插值正交多小波的采樣性質及圖像的多小波變換后保留了圖像的全局結構特征和高頻信息等特點，利用插值正交多小波分解與重構算法對灰度圖像進行了縮放實驗，對實驗結果的定量分析說明了這種算法在非實時靜態(tài)圖像的

3、縮放應用中有一定的實用價值；此外，證明了在尺度因子a與重數r的乘積為奇數時有相同對稱中心的正交濾波器組H（ω）是不存在的，對尺度因子a分別等于3與4的情形，根據參數化結果討論了有相同對稱中心的正交平衡多小波的存在性問題，并對后一情形給出了參數化定理和構造算例。 最后，根據信號經過經驗模式分解算法分解之后得到的各個本征模式函數的時頻特征以及噪聲的頻譜特性，融合經驗模式分解與小波閾值濾波去噪算法，我們提出了一種基于經驗模式分解的小波