秩濾波的收斂性理論及小波的正交性.pdf

1、自二零零一年九月進(jìn)入上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系博士后流動站以來,主要以國家博士后基金項目"秩濾波的收斂性理論及小波的正交性"為研究課題,進(jìn)行了為期兩年的研究工作.一.秩濾波的收斂性理論1971年著名學(xué)者J.W.Tukey在他的開拓性論文中提出中值濾波的概念并用于時間序列的平滑.之后,有關(guān)非線性濾波的理論及應(yīng)用研究成為信號處理的重要研究課題之一.同線性濾波相比,非線性數(shù)字濾波因其對尖脈沖的良好抑制能立及在平滑加性噪聲時能保持信號邊緣特征等優(yōu)點(diǎn)而備

2、受矚目.它們已在語音和圖像處理中有了成功的應(yīng)用.其中秩濾波是非線性數(shù)字濾波中一類重要而基本的濾波.同線性濾波的理論相比,秩濾波的理論研究還很不完善.我們從數(shù)學(xué)的角度對秩濾波理論中的基本問題-秩濾波的收斂性理論進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.二.小波的正交性幾年來,小波(Wavelets)理論及其應(yīng)用得到了空前的發(fā)展.小波的發(fā)展帶來的影響之深遠(yuǎn),涉及面之寬廣都是令人矚目的.在數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域,它應(yīng)用于函數(shù)論,篇微分方程,非線性分析,分形,混沌理論,量子場