半雙正交小波的理論研究.pdf

1、本文在小波經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上,主要對(duì)半雙正交小波的有關(guān)理論進(jìn)行了研究.
　　多尺度分析是小波分析中最重要的基本概念之一.在第三章中,首先由Hilbert空間中多尺度逼近的定義,深入研究探討了Hilbert空間中多尺度逼近對(duì)的構(gòu)造,并對(duì)其刻畫性質(zhì)作具體討論.在此基礎(chǔ)上,由L2(R)中一對(duì)滿足方括號(hào)積條件的緊支撐尺度函數(shù)φ和φ?,構(gòu)造了一對(duì)方括號(hào)積多尺度分析.同時(shí)將相關(guān)構(gòu)造方法應(yīng)用到基數(shù)B–樣條,具體構(gòu)造了一對(duì)方括號(hào)積多尺度分析.此外,

2、由該方法構(gòu)造得到的一對(duì)方括號(hào)積多尺度分析以雙正交和半正交多尺度分析作為特殊情形,這表明方括號(hào)積多尺度分析對(duì)更具有一般性.
　　由尺度函數(shù)構(gòu)造小波函數(shù)是小波構(gòu)造中最為普遍的使用方法.有了前面方括號(hào)積多尺度分析對(duì)的構(gòu)造,自然要問由這對(duì)尺度函數(shù)可否構(gòu)造出相應(yīng)的小波函數(shù)ψ和ψ?,而在小波函數(shù)存在的前提下,其伸縮平移序列能否張成 L2(R)空間中的 Riesz基?在前面的基礎(chǔ)上,第四章就這些問題展開了深入探討.首先,依據(jù)正交小波、半正交小波

3、以及雙正交小波的定義,類似給出了半雙正交小波的定義,同時(shí)討論了小波函數(shù)ψ和ψ?構(gòu)成L2(R)空間中半雙正交小波Riesz序列對(duì)的條件.緊接著,由L2(R)中一對(duì)滿足方括號(hào)積條件的緊支撐尺度函數(shù)φ和φ?,給出了具體構(gòu)造小波ψ和ψ?的一個(gè)方法,并證明其伸縮平移序列構(gòu)成L2(R)的一對(duì)半雙正交小波Riesz基.同時(shí),將半雙正交小波的構(gòu)造方法應(yīng)用到基數(shù)B–樣條,具體構(gòu)造了滿足相關(guān)條件的一對(duì)半雙正交小波.
　　算法是由理論通向應(yīng)用最為關(guān)鍵的

4、步驟之一.既然由一對(duì)滿足方括號(hào)積條件的緊支撐尺度函數(shù)φ和φ?構(gòu)造出了半雙正交小波ψ和ψ?,當(dāng)然最為關(guān)心的就是這類小波是否存在分解重構(gòu)算法——Mallat算法.所以基于上述相關(guān)內(nèi)容,第五章就該問題作了分析探討.根據(jù)該類小波函數(shù)ψ、ψ?與尺度函數(shù)φ、φ?及其對(duì)應(yīng)的小波空間W、Wf和尺度空間V、Ve之間滿足的相應(yīng)關(guān)系,具體構(gòu)造了基于半雙正交小波的分解重構(gòu)算法.對(duì)算法的進(jìn)一步討論表明,該類小波的分解重構(gòu)算法比雙正交小波和半正交小波分解重構(gòu)算法更