多小波的理論研究.pdf

1、小波分析作為繼Fourier分析之后，調(diào)和分析發(fā)展史上的又一里程碑，已經(jīng)成為各個(gè)研究領(lǐng)域的科學(xué)工作者都樂于使用的數(shù)學(xué)工具。在其誕生后的短短幾十年在理論和應(yīng)用方面得到了迅速發(fā)展。作為小波發(fā)展的一個(gè)重要方向—多小波，不僅保持了單小波的優(yōu)點(diǎn)，而且克服了它的缺點(diǎn)。使得小波分析又一次形成研究熱潮，成為國際研究熱點(diǎn)。 本文的工作正是以多小波為研究對(duì)象，以單小波的發(fā)展簡(jiǎn)史和基礎(chǔ)理論為出發(fā)點(diǎn)。重點(diǎn)介紹了多小波的發(fā)展以及多小波分析理論知識(shí)。多小波

2、作為一類新興的小波，設(shè)計(jì)具有好性質(zhì)的多小波系統(tǒng)是研究者們共同追求的目標(biāo)。本文主要對(duì)多小波的對(duì)稱、逼近和插值性進(jìn)行了研究。在第三章主要討論了對(duì)稱和逼近性問題。在第四章主要討論了插值性問題。 全文分為四章：第一章是緒論，綜述了小波和多小波發(fā)展史，并指出了多小波相比單小波的優(yōu)點(diǎn)；而它相對(duì)于單小波的缺點(diǎn)是：多小波的多輸入、多輸出而引起的不平衡問題。 第二章介紹了小波和多小波的理論基礎(chǔ)。在第一部分介紹了連續(xù)小波變換、多分辨分析。在

3、第二部分著重介紹了多小波的有關(guān)知識(shí)。與單小波一樣，多小波也有多分辨分析，從這里我們可以看出小波與多小波的相同和不同之處。接著介紹了在信號(hào)處理中重要的分解和重構(gòu)算法。最后，我們介紹了多小波的性質(zhì)。這些性質(zhì)是多小波在實(shí)際應(yīng)用中重要的性能指標(biāo)。也為后兩章的工作奠定了基礎(chǔ)。 第三章首先針對(duì)已有的關(guān)于Φ(x)的每個(gè)分量的支集都相等的多尺度函數(shù)的對(duì)稱性問題，給出了Φ(x)每個(gè)分量支集長度不同時(shí)的多濾波器組應(yīng)滿足的時(shí)域條件。由于逼近性是多小波

4、系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)，尺度函數(shù)具有高的逼近階有效提高了系統(tǒng)的逼近能力。因此，它是影響系統(tǒng)去噪、壓縮性能的重要因素。這里，我們利用對(duì)稱、反對(duì)稱正交多小波的一種具體參數(shù)化形式[13]，構(gòu)造了滿足逼近階分別為2，3的對(duì)稱、反對(duì)稱的正交多小波系統(tǒng)。同時(shí)，通過改造，使其具有一階平衡性。這樣更有利于實(shí)際應(yīng)用。 第四章主要討論了插值性問題。在正交多小波的分解和重構(gòu)算法中，如何得到最細(xì)層投影系數(shù)CJ?人們希望能夠避免復(fù)雜的卷積運(yùn)算，從信號(hào)的采樣值