向量值小波的理論研究.pdf

1、小波分析從誕生之日起便受到廣泛的關(guān)注。近年來,它的理論和應(yīng)用更是許多學(xué)者研究的熱點(diǎn)課題。向量值多小波不僅可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域局域化和頻域局域化而且還具有對(duì)稱性、正交性、緊支撐性等良好性質(zhì)。而這些正是克服單小波在應(yīng)用方面不足的關(guān)鍵。向量值多小波和矩陣值多小波比單小波有更好的應(yīng)用效果。雖然,多小波也可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域局域化和頻域局域化,但在應(yīng)用上表現(xiàn)的并不完美。如,在傳輸單值信號(hào)時(shí),必須先進(jìn)行預(yù)濾波或構(gòu)造平衡多小波,這樣做很麻煩。但是,向量值多小波和矩陣

2、值多小波卻可以直接用來傳輸信號(hào)。鑒于它們?cè)趯?shí)際中廣泛的應(yīng)用前景,本文運(yùn)用了算子理論、矩陣值理論和向量細(xì)分格式等工具,系統(tǒng)地研究了二維向量值雙正交小波、向量值小波包和二維矩陣值小波的構(gòu)造及性質(zhì),并得到了一系列有意義的理論成果。
　　 首先,本文應(yīng)用了矩陣分析的相關(guān)理論,研究了二維向量值雙正交多小波的存在性,討論了二維向量值雙正交多小波的性質(zhì)和構(gòu)造方法,并給出了具體的算例。其次,在二維向量值雙正交多小波理論的基礎(chǔ)上,本文引進(jìn)了二維向

3、量值多分辨分析與對(duì)應(yīng)的向量值小波包概念,并運(yùn)用有限群和積分變換等相關(guān)理論,研究了二維向量值正交小波包的性質(zhì),得到了它的正交關(guān)系式。更值得一提的是,本文利用了該小波包的性質(zhì),構(gòu)造了二維向量值函數(shù)空間L2(R2,Cm)的Riesz基。除此之外,本文還討論了二維向量值雙正交小波包的性質(zhì)。最后,論文探討了二維矩陣值雙正交小波的存在性和構(gòu)造,給出了二維矩陣值雙正交小波存在的充要條件,提供了一類二維矩陣值雙正交小波的構(gòu)造算法,并根據(jù)這種算法給出了算