雙正交小波的提升分解的研究.pdf

1、由于小波的成功應(yīng)用，數(shù)學(xué)分析和信號(hào)處理領(lǐng)域引入了許多構(gòu)造小波的方法。Wim Sweldens提出的提升格式就是小波構(gòu)造方法之一。提升格式從時(shí)域的角度來構(gòu)造小波，基本思想是通過有限步預(yù)測(cè)和更新來構(gòu)造小波濾波器。它是建立小波分解的一種非常靈活的工具。提升格式可以構(gòu)造二代小波，也就是利用提升將小波變換分解成有限步的提升過程，將第一代小波變換映射到第二代小波變換。提升格式是小波變換的另一種實(shí)現(xiàn)方法，但信號(hào)經(jīng)過變換后的特性取決于信號(hào)本身的特性和所

2、用的小波函數(shù)。另外，二代小波在解決邊界、非均勻采樣、復(fù)雜曲面等傳統(tǒng)小波沒辦法解決或很難解決的問題時(shí)具有極大的優(yōu)越性。 傳統(tǒng)小波濾波器的多相矩陣可以分解為多個(gè)矩陣的乘積。這些矩陣可以看作是預(yù)測(cè)算子和更新算子。用提升格式實(shí)現(xiàn)小波濾波的一個(gè)重要的優(yōu)點(diǎn)是它把濾波器問題分解為一些基本的步驟，不僅其中每一步都是可逆的，并且逆變換非常簡(jiǎn)單。本文著重討論了L<'2>(R)空間中雙正交小波濾波器的提升格式及小波的提升分解。本文中引用的結(jié)論大都是此

3、方面的經(jīng)典結(jié)論。他們代表了此領(lǐng)域的研究水平和發(fā)展方向。在此基礎(chǔ)之上，本文作者推廣了部分結(jié)果，同時(shí)也給出了一些新的結(jié)果。本文共分三章。 第一章是緒論。本章第一部分綜述了小波分析的產(chǎn)生與發(fā)展，第二部分介紹了小波分析中的重要概念——多分辨分析的概念及其性質(zhì)。第三部分介紹了小波分解與重構(gòu)算法，便于與后面的提升分解與重構(gòu)算法進(jìn)行比較。所以列出了此結(jié)論。最后闡述了本文的主要工作。 第二章首先說明了提升格式提出的必要性及其優(yōu)點(diǎn)，然后介

4、紹了有關(guān)小波的提升格式的理論。小波的提升格式是小波構(gòu)造方法之一。提升格式可以構(gòu)造第二代小波，也就是利用提升將小波變換分解成有限步的提升過程，將第一代小波變換映射到第二代小波變換。而且所有能夠用Mallat算法實(shí)現(xiàn)的小波變換都可以用提升格式來實(shí)現(xiàn)，并且算法更快，更簡(jiǎn)潔。提升格式的基本思想是通過有限步預(yù)測(cè)和更新來構(gòu)造小波。接著又介紹了自適應(yīng)的小波提升格式的設(shè)計(jì)方法。最后總結(jié)了基于提升格式的小波變換方法的四大優(yōu)點(diǎn)。 第三章第一部分介紹

5、了雙正交多分辨分析的概念與性質(zhì)。第二部分介紹了雙正交小波濾波器的多相位矩陣。并介紹了利用Laurent多項(xiàng)式的Euclid算法對(duì)雙正交小波濾波器的多相位矩陣P(z)進(jìn)行因子分解。第三部分通過雙正交小波濾波器的多相位矩陣P(z)的因子分解，給出小波變換的提升實(shí)現(xiàn)算法即其提升格式，并以雙正交對(duì)稱緊支撐小波為例，把小波分解變換與重構(gòu)變換表示成提升步驟的形式。對(duì)任意有限長(zhǎng)度濾波器，多相位矩陣的因子分解提供了確定小波變換提升步驟的一種簡(jiǎn)單方法。但