雙正交小波的譜半徑及其應(yīng)用.pdf

1、隨著人們對(duì)圖像質(zhì)量要求的不斷提高和多媒體應(yīng)用領(lǐng)域的激增，具有更高壓縮率的新一代靜態(tài)圖像壓縮技術(shù)JPEG2000誕生。這個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中最核心的部分就是小波變換，利用Cohen和Daubechies等的理論構(gòu)造出了濾波器長(zhǎng)度為奇數(shù)，兩支高通濾波器的消失矩階數(shù)都為4的雙正交小波，即著名的CDF9-7，并被認(rèn)為是小波變換中性能最優(yōu)異的。但用同樣的理論構(gòu)造濾波器長(zhǎng)度為偶數(shù)的雙正交小波時(shí)，得到的小波可能既沒(méi)有好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，也沒(méi)有好的圖像壓縮性能。這一

2、矛盾現(xiàn)象說(shuō)明現(xiàn)有的雙正交小波理論還有需要完善之處。因此我們希望能給雙正交小波定義一個(gè)新的概念，并在它的指導(dǎo)下構(gòu)造出“更多”的性能優(yōu)異的雙正交小波。
　　 本文通過(guò)對(duì)雙正交小波變換進(jìn)行誤差分析，為雙正交小波定義了譜半徑這一新概念，用它來(lái)定量地衡量雙正交小波的正交程度。影響小波性能的主要的因素有濾波器的長(zhǎng)度、分解端的高通濾波器的消失矩，而本文發(fā)現(xiàn)的譜半徑也是最重要的因素之一。用這一概念提出了兩個(gè)小波類(lèi)：基于最小化譜半徑的雙正交小波類(lèi)

3、和基于平衡消失矩和譜半徑的雙正交小波類(lèi)。
　　 高消失矩條件是雙正交小波的優(yōu)勢(shì)之一。在這個(gè)條件下，最小化譜半徑才使正交度盡可能的高.基于這一思想，設(shè)計(jì)出了滿(mǎn)足譜半徑要求的具有偶數(shù)長(zhǎng)濾波器的優(yōu)秀雙正交小波。我們用SPIHT算法來(lái)測(cè)試所得到小波基的圖像壓縮性能。在SPIHT算法里，我們采用Huffman熵編碼算法，小波分解次數(shù)都是6次，一律采用周期延拓處理邊界。壓縮圖像用峰值信噪比(PSNR)來(lái)衡量。實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的Op16-8小

4、波的圖像壓縮編碼能力已超過(guò)了著名的CDF9-7小波，這對(duì)偶數(shù)長(zhǎng)度濾波器的雙正交小波來(lái)說(shuō)是很少見(jiàn)的。
　　 如果單獨(dú)以最小化譜半徑為目標(biāo)，在濾波器長(zhǎng)度受限的條件下，所得到的小波性能未必最優(yōu)。這時(shí)可降低消失矩，在消失矩和譜半徑之間尋求一種平衡，反而有利于小波性能的提升。在此思想下，所設(shè)計(jì)的Ba12-8小波的圖像壓縮能力在最小化譜半徑的Op12-8小波上又有了一個(gè)大的提高，性能和CDF9-7小波相當(dāng)。值得一提的是，在“平衡思想”的指導(dǎo)