2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、小波分析理論在近幾十年得到快速的發(fā)展,其應(yīng)用領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛,包括信號(hào)分析、圖像處理、計(jì)算機(jī)識(shí)別、微分方程等等.近年來(lái),小波分析理論已逐漸向小波框架理論發(fā)展;與此同時(shí),框架理論也因此得到了相應(yīng)的重視,這使得框架理論在理論及應(yīng)用上都得到了快速的發(fā)展.小波框架理論是框架理論最主要的組成部分,小波框架也是理論研究最為透徹最為深入最為成熟的一類(lèi)框架。為了滿足理論發(fā)展與應(yīng)用上的要求,高維多小波框架引起了眾多學(xué)者的研究.另外,半正交緊框架作為最接近正

2、交基的框架,具有著特殊的重要性。本文首先研究了一般的Hilbert空間中的框架,并提出了半正交框架的概念,給出了相應(yīng)的結(jié)果和定理;然后在此基礎(chǔ)上研究了高維半正交多小波框架,及更特殊的嚴(yán)格半正交多小波框架,
  全文主要結(jié)構(gòu)如下:
  第一章簡(jiǎn)要介紹了小波分析及框架理論的發(fā)展簡(jiǎn)史、當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀、課題來(lái)源,概述了本文的主要工作.
  第二章主要介紹一些相關(guān)記號(hào)及基本概念.
  第三章在一般的Hilbert空間

3、中研究了框架的若干基本性質(zhì),同時(shí)提出了接近Parseval框架及半正交框架的概念,給出一些基本的性質(zhì)和定理.
  第四章主要研究半正交多小波框架的基本性質(zhì),著重討論了半正交多小波Parseval框架的性質(zhì),從頻域及時(shí)域分別進(jìn)行討論,給出了判定半正交多小波Parseval框架的若干充要條件.同時(shí)研究了半正交多小波Parseval框架與GMRA(Generalizedmulti-resolutionanalysis,以下均僅記為GMR

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