若干類緊框架的構(gòu)造和正交復(fù)小波的參數(shù)化.pdf

1、小波分析是上世紀(jì)80年代在應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科,是一種具有非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)應(yīng)用有巨大潛力的多方面適用的工具.由于其具有良好的“自適應(yīng)性”和“數(shù)學(xué)顯微鏡”性質(zhì)而被廣泛應(yīng)用到自然學(xué)科和工程技術(shù)的各個(gè)分支.本文在深入理解雙向小波、框架、剪切波及復(fù)小波理論的基礎(chǔ)上,分別對(duì)雙向小波緊框架、高維不可分正交小波緊框架、剪切波緊框架的構(gòu)造和緊支撐正交復(fù)小波的參數(shù)化問(wèn)題進(jìn)行了研究,得到了一些結(jié)果.全文共分七章,其主要內(nèi)容如下:

2、r>　　第一章簡(jiǎn)要介紹了小波分析的發(fā)展史,分析了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,指出了論文的課題來(lái)源,概述了論文的主要工作和內(nèi)容安排.
　　第二章主要介紹了論文中用到的一些符號(hào),小波分析的基本知識(shí)、相關(guān)概念和主要結(jié)論.
　　第三章研究了雙向小波緊框架.基于矩陣的酉等價(jià)和酉擴(kuò)充原理,提出了雙向鏡向正交濾波器和雙向多相位矩陣的概念,給出了由雙向加細(xì)函數(shù)生成雙向小波緊框架的充分條件,基于雙向尺度函數(shù)給出了構(gòu)造雙向小波緊框架的顯式公式.最后探

3、討了雙向小波緊框架與多小波緊框架之間的關(guān)系,可由雙向小波框架來(lái)構(gòu)造具有對(duì)稱性的多小波框架.
　　第四章研究了高維不可分正交小波緊框架.根據(jù)小波緊框架和正交小波框架的特征,由一維小波緊框架,本章給出了一個(gè)構(gòu)造出高維不可分正交小波緊框架的方法.如果一維小波緊框架是對(duì)稱的,構(gòu)造的高維不可分正交的小波緊框架也是對(duì)稱的.
　　第五章研究了剪切波緊框架的構(gòu)造.根據(jù)正交小波框架和剪切波緊框架的特征,本章給出一個(gè)構(gòu)造對(duì)稱正交剪切波緊框架的方