小波框架濾波器的參數(shù)化及其特征.pdf

1、框架是Riesz基的推廣，具有Riesz基的某些性質(zhì)?？蚣芾碚撌抢^小波理論之后發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的研究方向，也是小波分析的重要組成部分。小波框架以其在時(shí)域和頻域的優(yōu)良特性而在工程技術(shù)中發(fā)揮著重要作用。因此，小波框架的理論成果被廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理、數(shù)字圖像水印加密、圖像融合、采樣理論、期權(quán)期貨定價(jià)、地震勘探數(shù)據(jù)及通信技術(shù)等領(lǐng)域。相對(duì)于2-通道的緊小波框架，多通道的緊小波框架在實(shí)際應(yīng)用中往往具有更好的性質(zhì)。本文運(yùn)用算子代數(shù)理論、矩陣對(duì)稱(chēng)擴(kuò)充

2、、框架多分辨率分析以及時(shí)頻域分析方法，研究了多通道緊小波框架的參數(shù)化構(gòu)造算法與特征、波包框架的性質(zhì)，得到了一些新的結(jié)果。
　　首先，敘述了小波分析及框架理論的研究背景，總結(jié)了小波框架理論所取得的重要研究成果。接著，綜述了小波框架、波包框架、Gabor框架，半正交多小波框架等典型框架的概念與性質(zhì)及其構(gòu)造方法。
　　其次，研究了緊小波框架的構(gòu)造方法。給出了具有對(duì)稱(chēng)性的多通道緊小波框架存在的充分必要條件及其參數(shù)化構(gòu)造方法。提出了對(duì)

3、應(yīng)于緊小波框架的多相矩陣的對(duì)稱(chēng)擴(kuò)充。統(tǒng)一了緊小波框架的不同的濾波器長(zhǎng)度，用參數(shù)化方法構(gòu)造出了5-通道緊小波框架濾波器，進(jìn)而得到了具有對(duì)稱(chēng)性的5-通道緊小波框架。
　　再次，引入了對(duì)應(yīng)于正整數(shù)伸縮因子的高維小波框架包的概念，研究一類(lèi)高維小波框架包的性質(zhì)。通過(guò)酉擴(kuò)張?jiān)?，由高維小波框架包{,j kDa Tψμ0j1 qkDaTψμ0:1,2,,,S qμμμ=≠=…0,1,…,1,，n}S j∈Z k∈Z構(gòu)造了空間L2(Rn)的Par