基小波、框架與濾波器構(gòu)造.pdf

1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文基小波、框架與濾波器構(gòu)造姓名：鄭勛燁申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：木樂華20030516基小波、框架與濾波器構(gòu)造鄭勛燁( 山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，濟南 2 5 0 1 0 0 )中文摘要本文共分三部分．首章闡述了基于高斯窗函數(shù)的可容母小波構(gòu)造，進而討論了若干類基小波．次章由道波茜D a u b e c h i e s 富余框架出發(fā)，給出二維空間非緊框架及其富余度的討論，并確定了最優(yōu)框架界；末章總結(jié)了D

2、 a u b e c h i e s 緊支正交小波的優(yōu)良性評價以及結(jié)合楊輝三角通過求解方程組確定其濾波器系數(shù)的算法．首節(jié)首先引入若干經(jīng)典基小波如墨西哥草帽小波、莫萊小波，D O G 犬小波和蓋博解析小波，作者發(fā)現(xiàn)它們具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)，即均由高斯窗函數(shù)g 口( t ) = C e i t W o e 一8 亡2 ，o > 0 ，C ∈R ，∞o = c o n s t , ． ( 1 )生成，即有定理1 ．1 ：定理1 ．1 高斯G

3、a u s s i a n 窗函數(shù)生成經(jīng)典小波經(jīng)典基小波如M o r l e t 地震小波、M e x i c a n 草帽小波和D O G 犬小波均為高斯G a u s s i a n 窗函數(shù)生成．進而在犬小波結(jié)構(gòu)的啟示下，我構(gòu)造了由高斯窗函數(shù)的差形成的犬小波族，對之驗證了可容性條件，得到定理1 ．2 ：定理1 ．2 D O O a ] 、波族如下定義的高斯G a u s s i a n 窗函數(shù)的差可生成一族基小波，稱為犬小波族：仲)

4、 ．一c ( 、／薏e “1 ”一e 1 “2 ) ，睢如l ，0 2 > 0 ，( 2 )并且將它推廣為有限個高斯窗函數(shù)的線性組合形成的小波，確定了帶通條件，即定理1 ．3 ．定理1 ．3 L O G S ] 、波族考察有限個高斯G a 邶s i a n 窗函數(shù)的線性組合( L i n e a r -c o m b i n a t i o nO f G a 璐s i a n ) 。幣0 ) ：= C l g a l ( ￡) +