馬氏過程的遍歷性理論及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究了離散時間馬氏鏈和連續(xù)時間馬氏過程的遍歷性的理論及其應(yīng)用。文章分為七個部分： 第一章介紹了問題提出的背景，列出了論文的結(jié)構(gòu)和論文取得的主要成果，陳述了論文牽涉到的基本概念. 第二章研究馬氏鏈的多項式遍歷性.先得到了M/G/1排隊嵌入鏈和M/G/1型馬氏鏈多項式遍歷的準則，然后給出了隨機序的馬氏鏈多項式收斂速度的估計，并討論了M/G/1排隊嵌入鏈多項式收斂速度的估計. 第三章研究了馬氏過程的次幾何收斂性.先

2、給出了一類馬氏過程次幾何收斂的充分條件，討論了休假M/G/1排隊隊長和M/G/1型馬氏過程的多項式收斂性.而后，我們運用耦合的方法獲得了隨機序的馬氏過程次幾何收斂速度的精確界，并應(yīng)用該結(jié)果獲得了經(jīng)典M/G/1排隊的等待時間和生滅過程的多項式收斂速度的界. 第四章研究馬氏鏈的幾何遍歷性.得到了M/G/1和GI/M/n排隊嵌入鏈以及M/G/1型馬氏鏈幾何遍歷性的準則，并給出了M/G/1排隊嵌入鏈和特殊的M/G/1型馬氏鏈的最大幾何收

3、斂速度的精確值. 第五章研究馬氏過程的指數(shù)遍歷性.給出了一類馬氏過程指數(shù)遍歷的充分必要條件，并研究了休假M/G/1排隊系統(tǒng)隊長的指數(shù)遍歷性.而后采用h-逼近鏈的方法，得到了M/G/1型馬氏過程指數(shù)遍歷的充分必要條件和一些連續(xù)時間馬氏鏈的指數(shù)收斂速度的下界估計. 第六章討論馬氏鏈的強遍歷性.先給出了判斷馬氏鏈非強遍歷性的一個充分條件，而后對隨機序的馬氏鏈給出了最大強遍歷收斂速度的下界估計，并在最后一節(jié)通過例子將所得結(jié)果和已