馬氏過(guò)程的遍歷性理論及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究了離散時(shí)間馬氏鏈和連續(xù)時(shí)間馬氏過(guò)程的遍歷性的理論及其應(yīng)用。文章分為七個(gè)部分： 第一章介紹了問(wèn)題提出的背景，列出了論文的結(jié)構(gòu)和論文取得的主要成果，陳述了論文牽涉到的基本概念. 第二章研究馬氏鏈的多項(xiàng)式遍歷性.先得到了M/G/1排隊(duì)嵌入鏈和M/G/1型馬氏鏈多項(xiàng)式遍歷的準(zhǔn)則，然后給出了隨機(jī)序的馬氏鏈多項(xiàng)式收斂速度的估計(jì)，并討論了M/G/1排隊(duì)嵌入鏈多項(xiàng)式收斂速度的估計(jì). 第三章研究了馬氏過(guò)程的次幾何收斂性.先

2、給出了一類馬氏過(guò)程次幾何收斂的充分條件，討論了休假M(fèi)/G/1排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和M/G/1型馬氏過(guò)程的多項(xiàng)式收斂性.而后，我們運(yùn)用耦合的方法獲得了隨機(jī)序的馬氏過(guò)程次幾何收斂速度的精確界，并應(yīng)用該結(jié)果獲得了經(jīng)典M/G/1排隊(duì)的等待時(shí)間和生滅過(guò)程的多項(xiàng)式收斂速度的界. 第四章研究馬氏鏈的幾何遍歷性.得到了M/G/1和GI/M/n排隊(duì)嵌入鏈以及M/G/1型馬氏鏈幾何遍歷性的準(zhǔn)則，并給出了M/G/1排隊(duì)嵌入鏈和特殊的M/G/1型馬氏鏈的最大幾何收

3、斂速度的精確值. 第五章研究馬氏過(guò)程的指數(shù)遍歷性.給出了一類馬氏過(guò)程指數(shù)遍歷的充分必要條件，并研究了休假M(fèi)/G/1排隊(duì)系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)的指數(shù)遍歷性.而后采用h-逼近鏈的方法，得到了M/G/1型馬氏過(guò)程指數(shù)遍歷的充分必要條件和一些連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的指數(shù)收斂速度的下界估計(jì). 第六章討論馬氏鏈的強(qiáng)遍歷性.先給出了判斷馬氏鏈非強(qiáng)遍歷性的一個(gè)充分條件，而后對(duì)隨機(jī)序的馬氏鏈給出了最大強(qiáng)遍歷收斂速度的下界估計(jì)，并在最后一節(jié)通過(guò)例子將所得結(jié)果和已