含應(yīng)變梯度效應(yīng)的彈性理論及其應(yīng)用研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、微構(gòu)件是微機(jī)電系統(tǒng)中的基本構(gòu)件,準(zhǔn)確掌握微構(gòu)件的力學(xué)行為是實(shí)現(xiàn)微機(jī)電系統(tǒng)精確控制的基礎(chǔ)。對(duì)特征尺寸在微米及亞微米量級(jí)的構(gòu)件而言,不論其力學(xué)性能還是多場耦合性能均表現(xiàn)出明顯尺寸效應(yīng)。傳統(tǒng)理論不能描述微構(gòu)件力學(xué)行為的尺寸效應(yīng),已有研究初步證明考慮高階變形量影響的應(yīng)變梯度理論可以解釋這種尺寸效應(yīng)。然而,現(xiàn)有應(yīng)變梯度理論中,有的尺度參量不獨(dú)立,有的引入了不恰當(dāng)?shù)钠胶鈼l件,有的是近似理論。這些理論描述的微構(gòu)件力學(xué)行為的尺寸效應(yīng)均不能真實(shí)、合理地反

2、映實(shí)際情況。因此,無論是從應(yīng)變梯度理論的發(fā)展來說,還是準(zhǔn)確描述微構(gòu)件的力學(xué)行為,建立正確合理的有效理論,對(duì)微構(gòu)件的力學(xué)性能包括其力電耦合性能進(jìn)行深入研究是當(dāng)前的重要研究內(nèi)容。本文的研究內(nèi)容主要包括:
  發(fā)展了應(yīng)變梯度張量的對(duì)稱/反對(duì)稱和靜水/偏量分解方法,將應(yīng)變梯度張量分解為兩種形式的獨(dú)立分量。用應(yīng)變梯度獨(dú)立分量重構(gòu)了應(yīng)變梯度彈性理論的本構(gòu)方程,構(gòu)造了各向同性彈性尺度張量。根據(jù)高階張量理論及彈性尺度張量間的約束關(guān)系,從理論上證明

3、了獨(dú)立的尺度參量只有3個(gè),解決了應(yīng)變梯度彈性理論本構(gòu)關(guān)系的基本理論問題。進(jìn)而,提出了尺度參量獨(dú)立的應(yīng)變梯度彈性理論,發(fā)展了獨(dú)立分量形式的應(yīng)變梯度理論變分原理,推導(dǎo)了控制方程和邊界條件,并給出了正交曲線坐標(biāo)系下應(yīng)變梯度理論變形量的可用公式。
  應(yīng)用新發(fā)展的應(yīng)變梯度彈性理論,采用平面應(yīng)變假設(shè),發(fā)展了梁彎曲理論。定義了梁彎曲中的軸力、剪力、彎矩、高階軸力和高階彎矩,并給出了用這些應(yīng)力合力量表達(dá)的平衡方程和邊界條件。具體求解了兩種情況下

4、的懸臂梁彎曲問題:一種考慮為平面應(yīng)變問題,另一種考慮為伯努利-歐拉梁問題。兩種情況下的理論分析結(jié)果分別與環(huán)氧樹脂和硅懸臂梁的彎曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合,驗(yàn)證了新理論的有效性。應(yīng)用新理論與Aifantis單參數(shù)理論分別分析了桿扭轉(zhuǎn)、固定層剪切、薄梁純彎曲和球體膨脹四個(gè)典型問題中的尺寸效應(yīng)。通過對(duì)比兩種理論下的分析結(jié)果,說明了新理論可統(tǒng)一有效的描述各種變形問題中的尺寸效應(yīng),而單參數(shù)理論具有局限性,揭示了應(yīng)變梯度彈性理論包含多尺度參數(shù)的必要性。

5、>  針對(duì)微機(jī)電系統(tǒng)廣泛采用的層復(fù)合結(jié)構(gòu),分別提出了適用于層合微梁和微板的位移模式。應(yīng)用新發(fā)展的位移模式和最小勢能原理,建立了雙層微梁和微板的尺寸效應(yīng)模型,推導(dǎo)了相應(yīng)的平衡方程和邊界條件。具體分析了受均布載荷作用的簡支雙層微梁和四邊簡支雙層微板的彎曲問題。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn),雙層微梁和微板的彎曲撓度及軸向應(yīng)力均表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。且當(dāng)一層微梁或微板厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另一層微梁或微板厚度時(shí),雙層微梁或微板的撓度變形接近于單層微梁或微板的撓度變形。<

6、br>  將尺度參量獨(dú)立的應(yīng)變梯度彈性理論拓展到中心對(duì)稱介電材料,發(fā)展了只包含3個(gè)獨(dú)立尺度參量和2個(gè)撓曲電耦合參量的撓曲電理論。給出了內(nèi)能密度函數(shù)的具體表達(dá)形式以及獨(dú)立分量形式的本構(gòu)關(guān)系。發(fā)展了獨(dú)立分量形式的撓曲電理論變分原理,推導(dǎo)了控制方程和邊界條件,給出了廣義靜電力的表達(dá)形式。新發(fā)展的撓曲電理論同時(shí)考慮了尺寸效應(yīng)、極化梯度效應(yīng)和正逆撓曲電效應(yīng)的影響。通過理論推證發(fā)現(xiàn),并非所有的應(yīng)變梯度量都能誘導(dǎo)極化,而是只有膨脹梯度和偏轉(zhuǎn)動(dòng)梯度的反

7、對(duì)稱部分能夠誘導(dǎo)極化,拉伸梯度和偏轉(zhuǎn)動(dòng)梯度的對(duì)稱部分不能誘導(dǎo)極化。
  應(yīng)用新發(fā)展的撓曲電理論,建立了伯努利-歐拉梁和基爾霍夫圓板的撓曲電效應(yīng)模型,給出了平衡方程和邊界條件。分別針對(duì)自由端受集中力和上下表面間受電壓作用的懸臂梁以及受均布載荷和上下表面間受電壓作用的簡支軸對(duì)稱圓板,研究了懸臂梁和簡支軸對(duì)稱圓板的正逆撓曲電效應(yīng)特性。研究發(fā)現(xiàn),懸臂梁和簡支軸對(duì)稱圓板的正逆撓曲電效應(yīng)均表現(xiàn)出明顯尺寸依賴性,且隨著撓曲電耦合系數(shù)的減小而減弱

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