含應變梯度效應的彈性理論及其應用研究.pdf

1、微構件是微機電系統(tǒng)中的基本構件，準確掌握微構件的力學行為是實現(xiàn)微機電系統(tǒng)精確控制的基礎。對特征尺寸在微米及亞微米量級的構件而言，不論其力學性能還是多場耦合性能均表現(xiàn)出明顯尺寸效應。傳統(tǒng)理論不能描述微構件力學行為的尺寸效應，已有研究初步證明考慮高階變形量影響的應變梯度理論可以解釋這種尺寸效應。然而，現(xiàn)有應變梯度理論中，有的尺度參量不獨立，有的引入了不恰當的平衡條件，有的是近似理論。這些理論描述的微構件力學行為的尺寸效應均不能真實、合理地反

2、映實際情況。因此，無論是從應變梯度理論的發(fā)展來說，還是準確描述微構件的力學行為，建立正確合理的有效理論，對微構件的力學性能包括其力電耦合性能進行深入研究是當前的重要研究內容。本文的研究內容主要包括:
　　發(fā)展了應變梯度張量的對稱/反對稱和靜水/偏量分解方法，將應變梯度張量分解為兩種形式的獨立分量。用應變梯度獨立分量重構了應變梯度彈性理論的本構方程，構造了各向同性彈性尺度張量。根據高階張量理論及彈性尺度張量間的約束關系，從理論上證明

3、了獨立的尺度參量只有3個，解決了應變梯度彈性理論本構關系的基本理論問題。進而，提出了尺度參量獨立的應變梯度彈性理論，發(fā)展了獨立分量形式的應變梯度理論變分原理，推導了控制方程和邊界條件，并給出了正交曲線坐標系下應變梯度理論變形量的可用公式。
　　應用新發(fā)展的應變梯度彈性理論，采用平面應變假設，發(fā)展了梁彎曲理論。定義了梁彎曲中的軸力、剪力、彎矩、高階軸力和高階彎矩，并給出了用這些應力合力量表達的平衡方程和邊界條件。具體求解了兩種情況下

4、的懸臂梁彎曲問題:一種考慮為平面應變問題，另一種考慮為伯努利-歐拉梁問題。兩種情況下的理論分析結果分別與環(huán)氧樹脂和硅懸臂梁的彎曲實驗結果相吻合，驗證了新理論的有效性。應用新理論與Aifantis單參數理論分別分析了桿扭轉、固定層剪切、薄梁純彎曲和球體膨脹四個典型問題中的尺寸效應。通過對比兩種理論下的分析結果，說明了新理論可統(tǒng)一有效的描述各種變形問題中的尺寸效應，而單參數理論具有局限性，揭示了應變梯度彈性理論包含多尺度參數的必要性。

5、>　　針對微機電系統(tǒng)廣泛采用的層復合結構，分別提出了適用于層合微梁和微板的位移模式。應用新發(fā)展的位移模式和最小勢能原理，建立了雙層微梁和微板的尺寸效應模型，推導了相應的平衡方程和邊界條件。具體分析了受均布載荷作用的簡支雙層微梁和四邊簡支雙層微板的彎曲問題。分析結果發(fā)現(xiàn)，雙層微梁和微板的彎曲撓度及軸向應力均表現(xiàn)出明顯的尺寸效應。且當一層微梁或微板厚度遠遠大于另一層微梁或微板厚度時，雙層微梁或微板的撓度變形接近于單層微梁或微板的撓度變形。<

6、br>　　將尺度參量獨立的應變梯度彈性理論拓展到中心對稱介電材料，發(fā)展了只包含3個獨立尺度參量和2個撓曲電耦合參量的撓曲電理論。給出了內能密度函數的具體表達形式以及獨立分量形式的本構關系。發(fā)展了獨立分量形式的撓曲電理論變分原理，推導了控制方程和邊界條件，給出了廣義靜電力的表達形式。新發(fā)展的撓曲電理論同時考慮了尺寸效應、極化梯度效應和正逆撓曲電效應的影響。通過理論推證發(fā)現(xiàn)，并非所有的應變梯度量都能誘導極化，而是只有膨脹梯度和偏轉動梯度的反

7、對稱部分能夠誘導極化，拉伸梯度和偏轉動梯度的對稱部分不能誘導極化。
　　應用新發(fā)展的撓曲電理論，建立了伯努利-歐拉梁和基爾霍夫圓板的撓曲電效應模型，給出了平衡方程和邊界條件。分別針對自由端受集中力和上下表面間受電壓作用的懸臂梁以及受均布載荷和上下表面間受電壓作用的簡支軸對稱圓板，研究了懸臂梁和簡支軸對稱圓板的正逆撓曲電效應特性。研究發(fā)現(xiàn)，懸臂梁和簡支軸對稱圓板的正逆撓曲電效應均表現(xiàn)出明顯尺寸依賴性，且隨著撓曲電耦合系數的減小而減弱