非齊次馬氏鏈的若干遍歷性問題.pdf

1、概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科,是許多應(yīng)用學(xué)科的理論基礎(chǔ)。諸如信息論、數(shù)學(xué)風(fēng)險論、保險精算理論等均是建立在概率論基礎(chǔ)之上的。馬爾科夫過程更是一類重要的隨機(jī)過程,它有極為深厚的理論基礎(chǔ),又有廣泛的應(yīng)用空間。馬爾科夫鏈目前已成為內(nèi)容十分豐富的數(shù)學(xué)分支。關(guān)于齊次馬氏鏈的研究已有相當(dāng)成熟的結(jié)果,并形成了完整的理論體系。與齊次馬氏鏈已取得的豐碩成果相比,非齊次馬氏鏈至今仍是有待深入研究的重要論題。近年來,許多學(xué)者對非齊次馬氏鏈的遍歷性問題

2、也做了大量研究,如我國學(xué)者陳木法院士及楊衛(wèi)國教授等都對馬氏鏈的各種遍歷性進(jìn)行了一系列的研究。本碩士論文將繼續(xù)推進(jìn)這方面的研究。
　　 本文主要研究非齊次馬氏鏈的若干遍歷性問題。共分為五章,前兩章主要介紹了馬氏鏈的研究背景及與本文相關(guān)的馬氏鏈的基本知識和基本引理、定理,為后續(xù)章節(jié)做好準(zhǔn)備。第三章主要是根據(jù)不可約、C-強(qiáng)遍歷、強(qiáng)遍歷、絕對平均強(qiáng)遍歷的定義及相關(guān)性質(zhì),研究了C-強(qiáng)遍歷與不可約的關(guān)系以及C-強(qiáng)遍歷、強(qiáng)遍歷、絕對平均強(qiáng)遍歷