遍歷定理和不變測(cè)度的存在性問(wèn)題中的若干問(wèn)題.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文遍歷定理和不變測(cè)度的存在性問(wèn)題中的若干問(wèn)題姓名：郭新偉申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 調(diào)和分析指導(dǎo)教師：王斯雷;陳杰誠(chéng)20030401文共分兩個(gè)部分。第一部分討論遍歷定理中的一些問(wèn)題，由一、二兩章組成，第一章研究隨機(jī)加權(quán)的子序列遍歷定理，第二章研究～致L i p s c h i t z 映射的遍歷定理及其遍歷分解。第二部分討論線性算子的不變測(cè)度的存在性問(wèn)題，包含第三和第四兩章。第三章研究線性連續(xù)算子的不變G a u

2、 s s i a n 測(cè)度的存在性及其遍歷性；第四章研究加權(quán)復(fù)合算子的不變測(cè)度的存在性。第一章 設(shè)( z ，胃，．t t ) 是一個(gè)概率空間，p ∥呻∥是一個(gè)連續(xù)線性算子。設(shè)a = { ％) d 是格增加的非負(fù)整數(shù)序列，考慮加權(quán)平均專(zhuān)靜r 廠廠∈口和對(duì)于子序列的平均F = F ( z ，F(xiàn) ，∥) ( 1 ≤P ≤∞) ，個(gè)復(fù)數(shù)列，k = f 吒) 。。是一個(gè)嚴(yán)( oI 1 )專(zhuān)善昝廠廠甜( o1 2 )的幾乎處處( 或者依范數(shù)) 收斂

3、。對(duì)于“這種加權(quán)和子序列點(diǎn)態(tài)( 或者平均) 遍歷定理”，包括B a ) ( t e r 和O l s e n [ 4 】，B e l l o w 藕1 L o s e r t [ 6 ] ，F(xiàn) u r s t e n b e r g ?以及B o u r g a i l l [ 8 】[ 9 】【1 0 】【1 1 】[ 1 2 】等對(duì)此進(jìn)行了研究。特別F u r s t e n b e r g 利用B e r g e l s o n

4、給出的H i l b e r t 空間中向量的v a n d e rC o r p u t 引理證明了具有零密度的子序列k = { 療2 } 是依平均好的，即定理A ．1 ．3 [ 4 0 ．T h e o r e m2 ．2 ] 設(shè)( z ，黟，／1 ，f ) 是一個(gè)保測(cè)( 動(dòng)力) 系統(tǒng)，那末專(zhuān)萎∥廠廠甜 ( 0 1 3 )在∥上依范數(shù)收斂e 其中丁是由保測(cè)變換f 所誘導(dǎo)的∥上保距算子，黟∽= ／( 叫。B o t t r g a m