不可加測度與模糊積分的若干問題.pdf

1、1965年，美國控制論專家Zadeh教授提出了模糊集的概念，它標志著模糊數(shù)學的誕生。在此后的三、四十年里，模糊數(shù)學以其旺盛的生命力獲得了迅速的發(fā)展，并逐漸與數(shù)學的某些分支及其他學科相結(jié)合，形成了一些新的學科領域，如模糊分析學、模糊拓撲學、模糊代數(shù)學、模糊集合論等。其中模糊測度理論與模糊積分理論則是模糊分析學中最前沿的兩個課題。本文主要針對模糊測度及模糊積分的某些問題進行了討論。
　　首先，我們介紹了兩種不可加測度和Choquet-

2、積分的定義，及由這兩種測度所構(gòu)成的空間的概念。并在這兩種空間上定義了范數(shù)和由Choquet-積分誘導出來的兩個拓撲。然后，討論了在范數(shù)及拓撲意義下，空間中三種序列收斂之間的關系，并給出了三個收斂定理。
　　其次，在現(xiàn)有理論的基礎上，我們對Choquet-積分的概念進行了擴展，重新定義了一種拓撲，進而討論了在這一拓撲下的序列收斂與原有序列收斂之間的等價關系。并應用原有定理的結(jié)論，得出與原有三個收斂定理相對應的結(jié)果，這是對原有工作的補