非可加測(cè)度與模糊Riemann-Stieltjes積分.pdf

1、非可加測(cè)度理論是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)新的研究方向,它與模糊積分為經(jīng)典測(cè)度與積分的拓廣,在模糊分析學(xué)中占有非常重要的地位,在多目標(biāo)決策、圖像處理、模式識(shí)別、人工智能、信息融合和數(shù)據(jù)挖掘等諸多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用.因此,進(jìn)一步開展對(duì)非可加測(cè)度與模糊Riemann-Stieltjes積分的分析性質(zhì)方面的研究成為了既有理論意義又有實(shí)際價(jià)值的研究課題.本文首先研究了單調(diào)非可加測(cè)度空間中的測(cè)度收斂性,然后討論了非可加測(cè)度的空間的拓?fù)湫再|(zhì),最后研究了模糊Ri

2、emann-Stieltjes積分與無窮模糊Riemann-Stieltjes積分的一系列分析性質(zhì).本文的主要工作如下:
　　1.舉例說明了對(duì)于單調(diào)非可加測(cè)度來說,上自連續(xù)性與雙零漸近可加性是兩個(gè)截然不同的概念.通過三個(gè)反例說明了上自連續(xù)性不能保持測(cè)度收斂關(guān)于代數(shù)運(yùn)算和格運(yùn)算的可繼承性,并證明了雙零漸近可加性則是描述上述性質(zhì)的充要條件.因而得到:雙零漸近可加性是討論單調(diào)非可加測(cè)度的測(cè)度收斂性的一個(gè)非常有效的工具.
　　2.定

3、義了非可加測(cè)度的空間中一種新的拓?fù)洹狟-拓?fù)?給出了在這個(gè)拓?fù)湟饬x下的B-收斂,并討論了該收斂與以往的BV-收斂，B+-收斂之間的關(guān)系:μi→BVμμi→Bμμi→B+μ,以及逆命題成立的充分條件.還運(yùn)用離散數(shù)學(xué)的證明方法得到了一個(gè)重要的引理:非空集X的σ-代數(shù)X必為有限集或不可列集.并在這個(gè)引理的基礎(chǔ)上得到了(FM(X,X),·)可分當(dāng)且僅當(dāng)σ代數(shù)X是有限集,和空間(FM(X,X),·)中的任意依范有界子集恒列緊當(dāng)且僅當(dāng)σ代數(shù)X為有限

4、集這兩個(gè)結(jié)論.
　　3.利用一般拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)關(guān)于累次極限的定理,修正了關(guān)于有限區(qū)間上模糊Riemann-Stieltjes積分已有工作中一些重要結(jié)論（可積性的充要條件,積分存在定理和積分區(qū)間可加定理）證明的錯(cuò)誤.還進(jìn)一步討論了兩類模糊Riemann-Stieltjes積分的運(yùn)算性質(zhì),并首次給出了當(dāng)模糊數(shù)值函數(shù)列和實(shí)函數(shù)列分別收斂時(shí),兩類積分的四種積分序列收斂定理.
　　4.基于3,更進(jìn)一步地研究了無窮模糊Riemann-S