多維模糊積分與廣義模糊積分的性質(zhì).pdf

1、模糊積分（劉積分）在描述動(dòng)態(tài)模糊現(xiàn)象的發(fā)展過(guò)程中有廣泛的應(yīng)用,它和平常說(shuō)的Sugeno積分和Choquet積分都是有關(guān)模糊測(cè)度的模糊積分,這使得他們有一些相同的特性.Sugeno積分的結(jié)構(gòu)是取大或取小的運(yùn)算,Choquet積分是乘法與求和的運(yùn)算,而劉積分的運(yùn)算結(jié)構(gòu)雖然也是乘法與求和的運(yùn)算,但是它與另外兩者的不同之處在于,積分變量不符合正則性,并且劉積分是關(guān)于劉過(guò)程的積分,因此對(duì)劉積分進(jìn)行深入研究的時(shí)候,不能和Sugeno積分和Choqu

2、et積分完全一樣,同時(shí)又由于劉過(guò)程自身的不可微性,這使得在求解由劉過(guò)程驅(qū)動(dòng)的模糊微分方程以及證明其存在唯一性的時(shí)候,若只是直接利用關(guān)于劉積分的定義來(lái)計(jì)算或證明是十分困難的,這使得模糊積分在應(yīng)用的過(guò)程中不能像一般的函數(shù)積分那樣靈活,因此必須研究此類(lèi)模糊積分的性質(zhì)且此類(lèi)研究也是目前的熱點(diǎn)課題之一.關(guān)于模糊積分的研究前人也已經(jīng)做出了很多成果,比如劉過(guò)程的利普希斯連續(xù)性和存在唯一性定理等等.
　　本課題是在劉過(guò)程的利普希斯連續(xù)性和模糊微分

3、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深一個(gè)層次的研究,把一維模糊積分的性質(zhì)推廣到多維并且把積分區(qū)間推廣到了無(wú)窮區(qū)間,同時(shí)又考慮了被積函數(shù)推廣到無(wú)界的情形.從而使得模糊積分在理論上更加豐富完整,在計(jì)算上更加方便.
　　本文結(jié)構(gòu)如下：首先介紹了關(guān)于劉積分的一些基本概念,其次給出了符合一定條件的劉積分的中值定理,最后對(duì)廣義劉積分進(jìn)行了研究.
　　綜上所述,本文的創(chuàng)新點(diǎn)有：
　　1、對(duì)多維劉積分的性質(zhì)進(jìn)行了證明,使得以后計(jì)算更加方便；