廣義（N）模糊積分與模糊值Choquet積分.pdf

1、本文共分兩部分． 第一部分：廣義(N)模糊積分．在針對(duì)非負(fù)可測(cè)函數(shù)所定義的(N)模糊積分的基礎(chǔ)上，將被積函數(shù)推廣到取值于全體實(shí)數(shù)的可測(cè)函數(shù)，首次給出了廣義(N)模糊積分的3種等價(jià)定義，并得到了一些重要性質(zhì)．其次，在廣義(N)模糊積分意義下，討論了被積函數(shù)的絕對(duì)可積性，證明了“|f|的(N)模糊可積蘊(yùn)含著f廣義(N)模糊可積”，而反向成立須附加條件．最后，根據(jù)該模糊積分的特點(diǎn)，結(jié)合廣義(N)模糊積分與Lebesgue積分的內(nèi)在聯(lián)系

2、以及利用截?cái)嗪瘮?shù)的定義，分別給出了廣義(N)模糊積分的積分轉(zhuǎn)換定理與表示定理． 第二部分：廣義模糊值Choquet積分．首先針對(duì)廣義模糊值Choquet積分，討論了它的廣義單調(diào)收斂定理與廣義Fatou引理，這使原有的結(jié)果成為特例．其次，當(dāng)把這種廣義模糊積分的整體看成集函數(shù)時(shí)，我們進(jìn)一步研究了該集函數(shù)關(guān)于原模糊測(cè)度的強(qiáng)有序連續(xù)性、(偽)雙零漸近可加性等性質(zhì)．最后，我們依據(jù)該集函數(shù)構(gòu)成了一模糊值測(cè)度，引進(jìn)了完備模糊值測(cè)度及完備化模糊