Choquet-like模糊積分及其收斂定理.pdf

1、本文首先介紹了一種基于兩種二元運(yùn)算泛可加⊕和泛可乘☉的模糊積分，因其形式和Choquet模糊積分相似，故稱之為Choquet—like模糊積分。接著，我們研究了這種積分有關(guān)性質(zhì)，且在此基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)典的積分收斂定理，得到了有關(guān)Choquet—like模糊積分的收斂定理。本文主要研究工作包括以下幾個方面:
　　第一部分:介紹了兩種定義在(R)+上的二元運(yùn)算:泛可加⊕和泛可乘☉，基于此給出了泛可加模糊測度空間，本文中簡稱為泛空間。由于

2、在模糊測度理論中，模糊測度空間上可測函數(shù)列的收斂是十分重要的內(nèi)容，故引入了“基本幾乎處處”和“基本偽幾乎處處”的概念，并且進(jìn)一步討論了可測函數(shù)列的收斂，總結(jié)了與其在經(jīng)典測度空間上的相對應(yīng)的結(jié)論，并對其中一些結(jié)論進(jìn)行了本質(zhì)上的改進(jìn)。
　　第二部分:在此泛空間上定義了初等泛模糊積分，基于存在一定的缺陷和不足，對其進(jìn)行了改進(jìn)，得到了更一般的泛積分，并推導(dǎo)出其許多新性質(zhì)。在泛積分中，我們主要介紹了一種，因其形式和Choquet模糊積分相似

3、，我們稱之為Choquet—like模糊積分。我們研究了這種積分有關(guān)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)相較于初等的泛積分，Choquet—like模糊積分具有更多與之不同的性質(zhì)。
　　第三部分:根據(jù)經(jīng)典的積分收斂定理:單調(diào)積分收斂定理、控制收斂定理及Fatou引理等定理，結(jié)合本文引入的泛可加測度，得到了關(guān)于Choquet— like模糊積分的一些收斂定理。
　　第四部分:我們對全文進(jìn)行了總結(jié)，并對泛可加測度與積分的研究進(jìn)展情況做了較為詳細(xì)概述，了解