函數(shù)中的任意和存在性問題(整理)

1、第頁共3頁1函數(shù)中的恒成立、恰成立和能成立問題教學(xué)目標：教學(xué)目標：結(jié)合具體函數(shù)，討論關(guān)于任意與存在性問題的一般解題方法結(jié)合具體函數(shù)，討論關(guān)于任意與存在性問題的一般解題方法過程與方法通過研究具體函數(shù)及其圖象，將任意與存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系問題：問題：已知函數(shù)]10[2)(2???xkxkxf，函數(shù)]01[5)1(23)(22???????xxkkxxg，當6?k時，對任意]10[1?x，是否存在]01[2??x，)()(1

2、2xfxg?成立.若2?k呢？變式變式1：對任意]10[1?x，存在]01[2??x，)()(12xfxg?成立，求k的取值范圍.的值域是的值域是的值域的子集即可的值域的子集即可.()fx()gx變式變式2：存在]10[1?x]01[2??x，使得)()(12xfxg?成立，求k的取值范圍.)(xg的值域與的值域與)(xf的值域的交集非空的值域的交集非空.變式變式3：對任意]10[1?x，存在]01[2??x，使得)()(12xfxg?

3、成立，求k的取值范圍.)()(minminxfxg?《小結(jié)小結(jié)》：對函數(shù)中的存在性與任意性問題對函數(shù)中的存在性與任意性問題:相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值大小間的關(guān)系，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值大小.例1：（1）已知求實數(shù)的取值范圍。22()[1)()0xxafxxfxx???????對任意恒成立，a（2）已知，對任意，的值域是，求實數(shù)的取值范圍。22()xxafxx???[1)x???

4、()fx[0??，）a分析分析：本題第（1）問是一個恒成立問題，由于，恒成立，則此問題等1?x02)(2????xaxxxf價于恒成立，又等價于時的最小值恒成立.)1(02)(2?????xaxxx?1?x)(x?0?由于在時為增函數(shù)，所以，于是，1)1()(2????axx?1?x3)1()(min???ax??30a??.3a??第（2）問是一個恰成立問題，即當時，的值域恰為與（1）不同的是，（1）是1?x)(xf)0[??時，恒成

5、立，因此允許在時，的取值為，，等等.1?x0)(?xf1?x)(xf)2[??)3[??第頁共3頁3若在區(qū)間上存在存在實數(shù)使不等式成立則等價于在區(qū)間上的.練習練習1.如已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍______練習練習2.已知兩函數(shù)232()816()254fxxxkgxxxx??????，k為實數(shù)。（Ⅰ）對任意的[33]x??，有()()fxgx?成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）對任意的1[33]x??，2[33