圓錐曲線存在性問題

1、第九章圓錐曲線中的存在性問題解析幾何圓錐曲線中的存在性問題一、基礎(chǔ)知識1、在處理圓錐曲線中的存在性問題時，通常先假定所求的要素（點，線，圖形或是參數(shù)）存在，并用代數(shù)形式進(jìn)行表示。再結(jié)合題目條件進(jìn)行分析，若能求出相應(yīng)的要素，則假設(shè)成立；否則即判定不存在2、存在性問題常見要素的代數(shù)形式：未知要素用字母代替（1）點：坐標(biāo)??00xy（2）直線：斜截式或點斜式（通常以斜率為未知量）（3）曲線：含有未知參數(shù)的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3、解決存在性問題的一些技

2、巧：（1）特殊值（點）法：對于一些復(fù)雜的題目，可通過其中的特殊情況，解得所求要素的必要條件，然后再證明求得的要素也使得其它情況均成立。（2）核心變量的選?。阂驗榻鉀Q存在性問題的核心在于求出未知要素，所以通常以該要素作為核心變量，其余變量作為輔助變量，必要的時候消去。（3）核心變量的求法：①直接法：利用條件與輔助變量直接表示出所求要素，并進(jìn)行求解②間接法：若無法直接求出要素，則可將核心變量參與到條件中，列出關(guān)于該變量與輔助變量的方程（組）

3、，運用方程思想求解。二、典型例題：例1：已知橢圓的離心率為，過右焦點的直線與相??2222:10xyCabab????33FlC交于兩點，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，坐標(biāo)原點到的距離為。ABl1Ol22（1）求的值ab（2）上是否存在點，使得當(dāng)繞旋轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若CPlFOPOAOB??????????????存在，求出所有的的坐標(biāo)和的方程，若不存在，說明理由Pl解：（1）3::3:2:13ceabca????第九章圓錐曲線中的存在性問題解

4、析幾何當(dāng)斜率不存在時，可知，，則不在橢圓上:1lx?23231133AB???????????????20P綜上所述：，或，???:21lyx??3222P?????????:21lyx???3222P??????例2：過橢圓的右焦點的直線交橢圓于兩點，為其??2222:10xyabab?????2FAB1F左焦點，已知的周長為8，橢圓的離心率為1AFBA32（1）求橢圓的方程?（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓

5、恒有兩個交點，?PQ且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由OPOQ?解：（1）由的周長可得：1AFBA482aa???332ceca?????2221bac????橢圓22:14xy???（2）假設(shè)滿足條件的圓為，依題意，若切線與橢圓相交，則圓應(yīng)含在橢圓內(nèi)222xyr??01r???若直線斜率存在，設(shè)，PQ:PQykxm??????1122PxyQxy與圓相切PQ???222211Olmdrmrkk????????即0OPOQ