2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文在非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型下,利用Loeb測(cè)度對(duì)測(cè)度論中的若干概念和命題進(jìn)行了非標(biāo)準(zhǔn)描述和刻畫,并在一定程度上推廣和發(fā)展了Loeb空間的一些重要結(jié)論。這不僅豐富了非標(biāo)準(zhǔn)分析的內(nèi)容,而且從非標(biāo)準(zhǔn)分析的角度研究和發(fā)展了測(cè)度論。一方面,通過對(duì)內(nèi)測(cè)度空間及Loeb測(cè)度空間的討論,更加體現(xiàn)了非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度論的內(nèi)在特性;另一方面,為進(jìn)一步用非標(biāo)準(zhǔn)分析方法討論測(cè)度論提供了一種研究方法和思路。
   在第一、第二章中,對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)分析的產(chǎn)生、發(fā)展、研究現(xiàn)狀及

2、其基本理論進(jìn)行了簡(jiǎn)單的概述。通過對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)分析理論中的公理的描述,給出了公理化的非標(biāo)準(zhǔn)分析,在此基礎(chǔ)上,討論了非標(biāo)準(zhǔn)模型的一些基本性質(zhì)和非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型,并給出了非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型的若干等價(jià)條件。
   第三章,在內(nèi)測(cè)度空間(Y,(A),v)上,通過兩種不同的方法構(gòu)造出了Loeb測(cè)度空間(Y,L(A),vL),并證明了它們的一致性。然后,討論了Loeb可測(cè)函數(shù)和Loeb積分的一些基本性質(zhì)。
   第四章中,首先給出Loeb測(cè)度絕

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