高階單步法及擬動力試驗算法比較研究.pdf

1、高階單步法是一種求解動力方程的直接積分法，具有四階精度、無條件穩(wěn)定、良好的算法阻尼等優(yōu)點。該算法已成功應(yīng)用于結(jié)構(gòu)地震非線性反應(yīng)分析、主動半主動及智能振動控制、剛度解析表達表示的動力反應(yīng)等分析。本文對線性和非線性動力方程的高階單步法進行了改進，并對其在擬動力試驗中的應(yīng)用進行了對比研究。主要內(nèi)容和研究成果如下:
　　(1)本文對線性動力方程的高階單步法做了兩方面的改進，推導(dǎo)出增階高階單步法和增維高階單步法逐步積分公式，對這兩種算法的算

2、法特性進行了比較分析。研究表明:增階高階單步法具有六階精度、無條件穩(wěn)定、以及良好的阻尼特性，計算精度明顯高于增維高階單步法和高階單步法;增維高階單步法為無條件穩(wěn)定算法，與高階單步法有相同的理論精度。
　　(2)在G=G(t)時的非線性動力方程的高階單步法的基礎(chǔ)上，針對G=G(Z,t）時的非線性動力方程的高階單步法求解問題，本文提出兩種思路，分別是本文預(yù)估式法和本文非線性高階單步法，利用數(shù)值算例論證了兩種思路的有效性。本文預(yù)估式法和

3、本文非線性高階單步法均為隱式方法，需要反復(fù)校正，計算量相當(dāng)，本文非線性高階單步法的精度和穩(wěn)定性略高于本文預(yù)估式法，擴大了高階單步法的適用范圍。
　　(3)本文以高階單步法為切入口，另選取了精細積分法、中央差分法、顯式Newmark法及雙β參數(shù)法四種顯式數(shù)值積分方法進行了擬動力試驗數(shù)值模擬，比較分析了五種擬動力試驗算法的精度和穩(wěn)定性。結(jié)果表明，高階單步法因需計算剪切剛度，剪切剛度計算結(jié)果誤差過大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在試驗的非線性階段出現(xiàn)位移振