基于偏微分方程的三維模型重構(gòu).pdf

1、在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)，復(fù)雜的三維模型往往基于點(diǎn)云或者大量的三角網(wǎng)格存儲(chǔ)，在操作這些模型時(shí)會(huì)消耗大量的內(nèi)存。為此，學(xué)者們提出了較多的三維網(wǎng)格重構(gòu)算法，將原始模型網(wǎng)格或者點(diǎn)集轉(zhuǎn)化為新的三維模型。文中主要研究了基于偏微分方程的三維模型重構(gòu)方法，該方法與其他方法相比，優(yōu)點(diǎn)在于可以以相對較少的系數(shù)存儲(chǔ)三維模型，取代以點(diǎn)集、多邊形網(wǎng)格或者控制點(diǎn)形式的存儲(chǔ)方式?；谄⒎址匠蹋≒DE）的曲面造型技術(shù)，由于其構(gòu)造方法簡單易行且生成的PDE曲面自然

2、光順，廣泛的應(yīng)用于曲面造型領(lǐng)域。本文首先解決如何將復(fù)雜的三維模型進(jìn)行簡化，研究了兩種不同的網(wǎng)格簡化算法，并在其基礎(chǔ)之上做了些改進(jìn)，降低了模型的拓?fù)鋸?fù)雜性。其次研究了基于偏微分方程的分片曲面片設(shè)計(jì)方法，該方法與普通的偏微分方程曲面片設(shè)計(jì)方法不同的是擁有局部的參數(shù)域，擬合出來的曲面片更接近于原始的曲面片，而且能更好的保留一些不規(guī)則的細(xì)節(jié)。通過網(wǎng)格簡化技術(shù)以及偏微分方程分片曲面片設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)基于偏微分方程的三維模型重構(gòu)。
　　本文第一

3、章主要介紹了當(dāng)前曲面重構(gòu)、網(wǎng)格簡化以及偏微分方程研究現(xiàn)狀，并且介紹了本課題研究的背景和意義，明確了課題的研究價(jià)值，最后介紹了文章的研究內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)。第二章介紹了偏微分方程及其構(gòu)造曲面的基本原理，重點(diǎn)介紹了橢圓型偏微分方程以及相應(yīng)的解析解法，并給出了一些實(shí)例。第三章中主要介紹了基于二次誤差矩陣的網(wǎng)格簡化算法及其改進(jìn)，該算法使用迭代壓縮頂點(diǎn)對來簡化曲面，采用二次矩陣維持曲面的逼近誤差，且可以通過收縮任意頂點(diǎn)對將模型的離散區(qū)域連接在一起。另

4、外以該算法為基礎(chǔ)提出了一種改進(jìn)的算法。最后給出了一些實(shí)例應(yīng)用該網(wǎng)格簡化算法。第四章主要介紹了基于坍塌邊的網(wǎng)格簡化算法及其改進(jìn)，該算法可以在網(wǎng)格簡化過程中不需要改進(jìn)引進(jìn)新的頂點(diǎn)，而且該算法易于理解便于實(shí)現(xiàn)。我們結(jié)合偏微分方程構(gòu)造曲面的基本原理，增添了一些限制以使得該算法更適合生成我們需要的偏微分曲面片。最后結(jié)合上述的網(wǎng)格簡化技術(shù)，研究了基于偏微分方程的三維模型重構(gòu)，首先對網(wǎng)格進(jìn)行簡化，然后應(yīng)用偏微分方程分片曲面片設(shè)計(jì)方法重構(gòu)復(fù)雜的三維模型