基于離散Morse理論的數(shù)據(jù)挖掘研究.pdf

1、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)是從大量的、隨機(jī)的、有噪聲的、無(wú)序的、模糊的數(shù)據(jù)中提取隱含在其中有效的、有價(jià)值的、可理解的模式,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)有用的或是潛在有用的信息,并得出事件之間的趨向和關(guān)聯(lián)程度,為用戶求解問(wèn)題提供決策支持.在數(shù)據(jù)泛濫的今天,數(shù)據(jù)挖掘?qū)θ藗兲崛∮行畔亩M(jìn)行高效的知識(shí)管理有著重要的意義.本文重點(diǎn)介紹了數(shù)據(jù)挖掘中的兩個(gè)重要技術(shù)——關(guān)聯(lián)規(guī)則和聚類(lèi)分析,以及著名的離散Morse理論,并將離散Morse理論分別應(yīng)用于聚類(lèi)分析和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中,提出了

2、基于離散Morse理論的網(wǎng)格聚類(lèi)算法和基于廣義離散Morse理論的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘兩個(gè)新的算法.
　　Morse理論是分析平滑流形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一種工具,最初是由Marton Morse提出,并分析了黎曼流形上Morse函數(shù)的臨界點(diǎn)和流形拓?fù)渲g的關(guān)系.隨后Forman將離散結(jié)構(gòu)引入Morse理論形成了應(yīng)用更為廣泛的離散Morse理論,它通過(guò)對(duì)單元復(fù)形建立其離散Morse函數(shù)或離散梯度向量域并進(jìn)行分析研究,從而得到單元復(fù)形的拓?fù)湫畔⒑?/p>

3、屬性。離散Morse理論將空間圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析,是一種強(qiáng)大的優(yōu)化工具.
　　本文將離散Morse理論應(yīng)用于網(wǎng)格聚類(lèi)中,提出了一種新的網(wǎng)格聚類(lèi)算法——基于離散Morse理論的網(wǎng)格聚類(lèi)算法.該算法首先利用網(wǎng)格聚類(lèi)將大量數(shù)據(jù)分散到每個(gè)小網(wǎng)格中,并將每個(gè)稠密網(wǎng)格視為一個(gè)點(diǎn)同時(shí)舍棄稀疏網(wǎng)格,然后相互連接各個(gè)點(diǎn)形成單元復(fù)形,以代表稠密網(wǎng)格的點(diǎn)作為單元復(fù)形的頂點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)之間的鏈接作為單元復(fù)形的邊,隨后在該單元復(fù)形上構(gòu)造離

4、散Morse函數(shù)從而達(dá)到聚類(lèi)的目的.實(shí)驗(yàn)表明該算法對(duì)于形狀不規(guī)則的數(shù)據(jù)集有很好的聚類(lèi)效果.
　　此外,本文將離散Morse理論和關(guān)聯(lián)規(guī)則的概念擴(kuò)展為廣義離散Morse理論和強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則,給出了廣義離散Morse理論和強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的定義,并將廣義離散Morse理論應(yīng)用到強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘中,得到了基于廣義離散Morse理論的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法.該算法將事物數(shù)據(jù)庫(kù)的每個(gè)項(xiàng)看做一個(gè)頂點(diǎn)并連接頂點(diǎn)形成單元復(fù)形,然后在單元復(fù)形上構(gòu)造廣義離散梯度,