梯度折射率介質內輻射傳遞方程數(shù)值模擬的有限元法.pdf

1、輻射傳遞是熱量和信息傳輸?shù)囊环N基本方式，有著廣泛的應用背景。實際介質的折射率往往受其組分、溫度等因素的影響，并不是通常輻射換熱分析時假設的均勻分布。半透明梯度折射率介質內輻射傳遞在許多現(xiàn)象與過程中的重要作用引起了各國學者的重視。光線在梯度折射率介質內沿Fermat原理決定的曲線路徑傳播，因而梯度折射率介質內的輻射傳遞相對均勻介質內的輻射傳遞要復雜得多。傳統(tǒng)上應用于均勻介質的數(shù)值方法并不能直接應用于求解梯度折射率介質內的輻射傳遞問題。

2、r>　　有限元法有著許多獨特的優(yōu)點，如可以靈活的處理不規(guī)則幾何邊界和復雜邊界條件及具有高階精度等。近來發(fā)展的基于微分形式輻射傳遞方程離散的有限元法還存在一些穩(wěn)定性問題，對其在輻射換熱中的應用仍待進一步研究。
　　本文研究發(fā)展適用于多維直角坐標系及圓柱坐標系下梯度折射率介質內輻射傳遞的有限元解法及其對于求解該類問題的性能。主要工作包括以下五個方面：
　　1.基于直角坐標系下梯度折射率介質內的輻射傳遞方程，發(fā)展了求解多維半透明梯

3、度折射率介質內輻射傳遞的有限元法。研究比較了不同離散方案的有限元法對于求解直角坐標系下多維半透明梯度折射率介質內輻射傳遞的性能。基于最小二乘離散方案及流向迎風方案的有限元法可以消除常規(guī)伽遼金有限元法在求解輻射傳遞方程時結果會出現(xiàn)的非物理振蕩。
　　2.給出了傳統(tǒng)圓柱坐標系及一種新的圓柱坐標系下梯度折射率介質內的輻射傳遞方程，基于這兩個方程發(fā)展了適用于求解復雜邊界條件下多維半透明梯度折射率圓柱介質內輻射傳遞的有限元法。檢驗了方法對于

4、求解圓柱坐標系下多維半透明梯度折射率介質內輻射傳遞的性能?；谛聢A柱坐標系下梯度折射率介質內輻射傳遞方程的有限元法可以方便的求解鏡反射及Fresnel壁面圓柱形介質內的輻射傳遞。
　　3.基于二階擴散項具有很好的數(shù)值穩(wěn)定性，給出了梯度折射率介質內二階輻射傳遞方程并發(fā)展了基于該二階輻射傳遞方程的有限元法，同時檢驗了方法對于求解多維梯度折射率介質內輻射傳遞的性能。該方法可以方便的用于求解吸收、發(fā)射及各向異性散射梯度折射率介質內的輻射傳

5、遞，具有很好的數(shù)值特性。
　　4.發(fā)展了求解梯度折射率介質內輻射傳遞的非結構混合有限體積/有限元方法并研究了該方法求解梯度折射率介質內輻射傳遞的性能。該方法將角度坐標采用有限元法離散，而空間坐標采用有限體積法離散，可以有效地結合兩種方法各自的優(yōu)點。
　　5.基于圓柱坐標系下的梯度折射率介質內輻射傳遞方程，發(fā)展了適用于求解半透明多層及具有薄膜包覆的梯度折射率圓柱介質內輻射傳遞的有限元法。給出了多層圓柱相鄰層間輻射強度角度插值采