采用格子Boltzmann方法的實(shí)時(shí)流體模擬研究.pdf

1、自然景物的模擬是現(xiàn)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)，尋求能準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界中各種現(xiàn)象與景觀的數(shù)學(xué)模型，并逼真地再現(xiàn)這些現(xiàn)象與景觀，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)重要研究課題。影視制作、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)、計(jì)算機(jī)游戲設(shè)計(jì)、虛擬現(xiàn)實(shí)等相關(guān)領(lǐng)域都需要模擬自然景物，但是很多自然景物難以用幾何模型描述，如煙霧、植物、水波、火焰等。特別是流體這種形狀多變的自然現(xiàn)象，它沒(méi)有固定的形狀，很難使用建模的方法去表現(xiàn)。這使得流體模擬成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，很多學(xué)者對(duì)這方面進(jìn)行

2、深入研究。近幾年來(lái)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的頂級(jí)會(huì)議SIGGRAPH會(huì)議每年都會(huì)有一個(gè)流體仿真的專題，總結(jié)這方面的成果。 在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中模擬流體可以追溯到上個(gè)世紀(jì)八十年代，那個(gè)時(shí)期的流體模擬算法一般采用構(gòu)造的方法或高度場(chǎng)的方法去表現(xiàn)高低起伏的波形，這些方法往往難以控制而且對(duì)于一些復(fù)雜的現(xiàn)象不再適用。九十年代以后，基于物理的方法開(kāi)始引入到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，它主要是基于流體動(dòng)力學(xué)中的Navier—Stokes方程，按照描述方式的不同可以分為拉

3、格朗日方法和歐拉方法。這兩種方法都是從宏觀層次上把流體假設(shè)成為連續(xù)的介質(zhì)，然后根據(jù)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒推導(dǎo)出離散的Navier—Stokes方程，再離散求解。 而本文主要研究的格子Boltzmann方法是基于介觀層次的，它假設(shè)流體被離散成為一系列的流體微團(tuán)，微團(tuán)在尺度上比分子要大但是在宏觀級(jí)別上又很小，然后再把Boltzmann方程在時(shí)間和空間上離散化得到格子Boltzmann方程，這個(gè)方程能恢復(fù)到宏觀上的Navier—Stoke

4、s方程。介觀方法在宏觀方法難以勝任的多相流等復(fù)雜流體現(xiàn)象中則表現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。與其他宏觀方法比起來(lái)，它具有清晰的物理意義，邊界條件處理簡(jiǎn)單和易于并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，是研究流體模擬的一個(gè)熱點(diǎn)。本文主要研究格子Boltzmann方法在圖形學(xué)上的應(yīng)用，使用格子Boltzmann方法描述水流的運(yùn)動(dòng)及其和空氣的交互，并用VOF（Volume of Fluid）方法去追蹤水流的自由表面，針對(duì)模擬過(guò)程中可能出現(xiàn)的負(fù)分布函數(shù)做了處理，為了進(jìn)一步減少內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)