自由曲面結構的形態(tài)學研究.pdf

1、自由曲面結構以其卓越的建筑表現(xiàn)力成為了當今空間結構發(fā)展的主要趨勢之一，并在越來越多的實際工程中得到應用。所謂“自由曲面”是指不能通過解析表達也無法由簡單曲面組合而得到的曲面形狀，具有起伏多樣、富于變化的特點。自由曲面的造型方法在機械制造等領域已有較廣泛的研究，但在建筑領域的研究還處于起步階段。這是因為建筑形狀不僅要追求視覺上的表現(xiàn)力，還要求具有力學上的合理性。因此，如何生成合理且富于美感的曲面一直是自由曲面結構研究的首要問題。近年來，結

2、構形態(tài)學的發(fā)展，為解決這一問題提供了有效途徑。結構形態(tài)學包括“形”與“態(tài)”兩方面內容，其中，“形”代表結構形狀、“態(tài)”代表結構的受力狀態(tài)。將自由曲面幾何形狀的建立與尋找曲面合理受力性能的數(shù)值方法相結合，形成了自由曲面結構形態(tài)創(chuàng)建的基本思想。自由曲面結構的形態(tài)創(chuàng)建是當今空間結構研究領域的前沿和熱點問題之一，但由于其起步較晚且涉及的領域較為寬泛，因此尚未形成系統(tǒng)的理論框架。針對這一研究現(xiàn)狀，本文主要開展了以下幾方面工作：
　　提出了自

3、由曲面結構形態(tài)數(shù)值創(chuàng)建的基本思路，即：基于結構優(yōu)化的思想，以“態(tài)”的合理性作為優(yōu)化目標，通過反復調整“形”，以獲得形態(tài)協(xié)調的結構形體。這里主要涉及以下三方面內容：第一，自由曲面的幾何造型方法，本文結合兩種曲面生成方法——曲面擬合法和曲線變換法。其中，曲面擬合法是利用曲面擬合技術使所生成的曲面通過或逼近事先給定的離散點；曲線變換法是指對曲線（準線和母線）進行平移、縮放、旋轉等變換亦或將這些變換方式互相組合所得到的曲面形狀。采用非均勻有理

4、B樣條(Non-Uniform Rational B-Spline NURBS)函數(shù)分別對這兩類自由曲面進行了數(shù)學描述；第二，結構合理性的評價方法，針對結構的靜力性能選取應變能作為評價指標，通過單目標優(yōu)化實現(xiàn)結構應變能最小化，并考察了應變能最小化過程中，其他力學性能評價指標的變化情況；第三，實現(xiàn)形態(tài)優(yōu)化的方法，通過比較確定采用梯度法作為優(yōu)化算法，并對優(yōu)化過程中的加速計算技術進行了探討。
　　基于上述形態(tài)數(shù)值創(chuàng)建的基本思路，結合不同

5、的自由曲面幾何造型方法，提出了兩種自由曲面結構形態(tài)創(chuàng)建方法：
　　第一，基于曲面擬合技術的形態(tài)數(shù)值創(chuàng)建方法，該方法是以NURBS自由曲面為基礎，利用梯度法通過調整曲面形狀控制變量來實現(xiàn)應變能最小的形態(tài)優(yōu)化目標。文中設定了三種形狀控制變量，分別為控制點、權因子以及曲面上的少量已知點，推導了這三種形狀控制變量與應變能之間的梯度關系，通過算例比較了這三種控制變量調整策略的特點和適用范圍。此外，還提出了基于曲面形狀多參數(shù)調整（即同時調整控

6、制點與權因子）策略的形態(tài)創(chuàng)建方法，并總結了單參數(shù)調整與多參數(shù)調整的優(yōu)缺點。研究表明，本方法適用性強，可用于各種自由曲面的形態(tài)優(yōu)化。
　　第二，基于曲線變換技術的形態(tài)數(shù)值創(chuàng)建方法，該方法是以 NURBS曲線為基礎，利用梯度法通過調整曲線形狀控制變量來實現(xiàn)曲面應變能最小的形態(tài)優(yōu)化目標。針對 NURBS曲線的控制點和權因子兩種形狀控制變量，推導了應變能與準線和母線之間的梯度關系，實現(xiàn)了單獨或同時調整這兩種形狀控制變量的計算流程。該方法的

7、特點在于：通過調整準線與母線，而非整個曲面，來實現(xiàn)形態(tài)優(yōu)化，因此可以保證優(yōu)化后曲面上曲線的相對位置關系保持不變，特別適用于自由曲面空間網(wǎng)格結構的建模。
　　以上兩種自由曲面形態(tài)創(chuàng)建方法均是通過直接或間接調整NURBS曲線/曲面的控制點和權因子來獲得整體應變能最小的曲面形狀，與調整曲面上數(shù)量眾多的節(jié)點相比，該方法僅以少量已知點為調整變量，因此更加高效。針對以上兩類方法，本文利用FORTRAN語言編制了相應的形態(tài)創(chuàng)建程序，并通過具體算

8、例驗證了方法的實用性和有效性。
　　由于自由曲面結構在荷載作用下的受力較為復雜，結構中同時存在著受拉、受壓和受彎的區(qū)域且范圍較大，因此其穩(wěn)定性能明顯區(qū)別于球殼、柱殼、鞍殼等傳統(tǒng)空間結構形式，有必要開展相關研究。針對自由曲面結構的穩(wěn)定性問題，本文分別研究了形態(tài)創(chuàng)建過程中以及形態(tài)創(chuàng)建完成后，自由曲面結構的穩(wěn)定性變化規(guī)律。研究表明，在形態(tài)創(chuàng)建過程中結構的屈曲荷載會有較大提升，而且其屈曲后性能可能會發(fā)生很大變化；此外，對于不同類型自由曲面