自由曲面結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)研究.pdf

1、自由曲面結(jié)構(gòu)以其卓越的建筑表現(xiàn)力成為了當(dāng)今空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要趨勢(shì)之一，并在越來(lái)越多的實(shí)際工程中得到應(yīng)用。所謂“自由曲面”是指不能通過(guò)解析表達(dá)也無(wú)法由簡(jiǎn)單曲面組合而得到的曲面形狀，具有起伏多樣、富于變化的特點(diǎn)。自由曲面的造型方法在機(jī)械制造等領(lǐng)域已有較廣泛的研究，但在建筑領(lǐng)域的研究還處于起步階段。這是因?yàn)榻ㄖ螤畈粌H要追求視覺(jué)上的表現(xiàn)力，還要求具有力學(xué)上的合理性。因此，如何生成合理且富于美感的曲面一直是自由曲面結(jié)構(gòu)研究的首要問(wèn)題。近年來(lái)，結(jié)

2、構(gòu)形態(tài)學(xué)的發(fā)展，為解決這一問(wèn)題提供了有效途徑。結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)包括“形”與“態(tài)”兩方面內(nèi)容，其中，“形”代表結(jié)構(gòu)形狀、“態(tài)”代表結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。將自由曲面幾何形狀的建立與尋找曲面合理受力性能的數(shù)值方法相結(jié)合，形成了自由曲面結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)建的基本思想。自由曲面結(jié)構(gòu)的形態(tài)創(chuàng)建是當(dāng)今空間結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域的前沿和熱點(diǎn)問(wèn)題之一，但由于其起步較晚且涉及的領(lǐng)域較為寬泛，因此尚未形成系統(tǒng)的理論框架。針對(duì)這一研究現(xiàn)狀，本文主要開(kāi)展了以下幾方面工作：
　　提出了自

3、由曲面結(jié)構(gòu)形態(tài)數(shù)值創(chuàng)建的基本思路，即：基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的思想，以“態(tài)”的合理性作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)反復(fù)調(diào)整“形”，以獲得形態(tài)協(xié)調(diào)的結(jié)構(gòu)形體。這里主要涉及以下三方面內(nèi)容：第一，自由曲面的幾何造型方法，本文結(jié)合兩種曲面生成方法——曲面擬合法和曲線變換法。其中，曲面擬合法是利用曲面擬合技術(shù)使所生成的曲面通過(guò)或逼近事先給定的離散點(diǎn)；曲線變換法是指對(duì)曲線（準(zhǔn)線和母線）進(jìn)行平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等變換亦或?qū)⑦@些變換方式互相組合所得到的曲面形狀。采用非均勻有理

4、B樣條(Non-Uniform Rational B-Spline NURBS)函數(shù)分別對(duì)這兩類自由曲面進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述；第二，結(jié)構(gòu)合理性的評(píng)價(jià)方法，針對(duì)結(jié)構(gòu)的靜力性能選取應(yīng)變能作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)單目標(biāo)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小化，并考察了應(yīng)變能最小化過(guò)程中，其他力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化情況；第三，實(shí)現(xiàn)形態(tài)優(yōu)化的方法，通過(guò)比較確定采用梯度法作為優(yōu)化算法，并對(duì)優(yōu)化過(guò)程中的加速計(jì)算技術(shù)進(jìn)行了探討。
　　基于上述形態(tài)數(shù)值創(chuàng)建的基本思路，結(jié)合不同

5、的自由曲面幾何造型方法，提出了兩種自由曲面結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)建方法：
　　第一，基于曲面擬合技術(shù)的形態(tài)數(shù)值創(chuàng)建方法，該方法是以NURBS自由曲面為基礎(chǔ)，利用梯度法通過(guò)調(diào)整曲面形狀控制變量來(lái)實(shí)現(xiàn)應(yīng)變能最小的形態(tài)優(yōu)化目標(biāo)。文中設(shè)定了三種形狀控制變量，分別為控制點(diǎn)、權(quán)因子以及曲面上的少量已知點(diǎn)，推導(dǎo)了這三種形狀控制變量與應(yīng)變能之間的梯度關(guān)系，通過(guò)算例比較了這三種控制變量調(diào)整策略的特點(diǎn)和適用范圍。此外，還提出了基于曲面形狀多參數(shù)調(diào)整（即同時(shí)調(diào)整控

6、制點(diǎn)與權(quán)因子）策略的形態(tài)創(chuàng)建方法，并總結(jié)了單參數(shù)調(diào)整與多參數(shù)調(diào)整的優(yōu)缺點(diǎn)。研究表明，本方法適用性強(qiáng)，可用于各種自由曲面的形態(tài)優(yōu)化。
　　第二，基于曲線變換技術(shù)的形態(tài)數(shù)值創(chuàng)建方法，該方法是以 NURBS曲線為基礎(chǔ)，利用梯度法通過(guò)調(diào)整曲線形狀控制變量來(lái)實(shí)現(xiàn)曲面應(yīng)變能最小的形態(tài)優(yōu)化目標(biāo)。針對(duì) NURBS曲線的控制點(diǎn)和權(quán)因子兩種形狀控制變量，推導(dǎo)了應(yīng)變能與準(zhǔn)線和母線之間的梯度關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了單獨(dú)或同時(shí)調(diào)整這兩種形狀控制變量的計(jì)算流程。該方法的

7、特點(diǎn)在于：通過(guò)調(diào)整準(zhǔn)線與母線，而非整個(gè)曲面，來(lái)實(shí)現(xiàn)形態(tài)優(yōu)化，因此可以保證優(yōu)化后曲面上曲線的相對(duì)位置關(guān)系保持不變，特別適用于自由曲面空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的建模。
　　以上兩種自由曲面形態(tài)創(chuàng)建方法均是通過(guò)直接或間接調(diào)整NURBS曲線/曲面的控制點(diǎn)和權(quán)因子來(lái)獲得整體應(yīng)變能最小的曲面形狀，與調(diào)整曲面上數(shù)量眾多的節(jié)點(diǎn)相比，該方法僅以少量已知點(diǎn)為調(diào)整變量，因此更加高效。針對(duì)以上兩類方法，本文利用FORTRAN語(yǔ)言編制了相應(yīng)的形態(tài)創(chuàng)建程序，并通過(guò)具體算

8、例驗(yàn)證了方法的實(shí)用性和有效性。
　　由于自由曲面結(jié)構(gòu)在荷載作用下的受力較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)中同時(shí)存在著受拉、受壓和受彎的區(qū)域且范圍較大，因此其穩(wěn)定性能明顯區(qū)別于球殼、柱殼、鞍殼等傳統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)形式，有必要開(kāi)展相關(guān)研究。針對(duì)自由曲面結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題，本文分別研究了形態(tài)創(chuàng)建過(guò)程中以及形態(tài)創(chuàng)建完成后，自由曲面結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性變化規(guī)律。研究表明，在形態(tài)創(chuàng)建過(guò)程中結(jié)構(gòu)的屈曲荷載會(huì)有較大提升，而且其屈曲后性能可能會(huì)發(fā)生很大變化；此外，對(duì)于不同類型自由曲面